lokalen Kontextraum für einzelne Objekte. Da die Lösung der 
Interpretation mit MRF grundsätzlich darin besteht, eine 
globale Energie zu minimieren, welche als Summe über den 
gesamten Graphen gebildet wird, und die Eigenschaften (und 
damit auch die Energie) an einem Einzelknoten weitgehend von 
den Eigenschaften der Nachbarn dieses Knotens abhängen, 
  
  
  
  
  
Bild 1 
1 
Rot 
Grün 
  
e 
  
  
A 
  
00 :::;000037—+4 0 
  
  
  
  
   
  
  
  
Abbildung 1: Ein- und Ausgabedaten von FAST Vision 
berücksichtigt man gleichzeitig den lokalen und globalen 
Kontext. 
Am Beispiel der Bildinterpretation soll nun die Theorie der 
MRF in Anlehnung an [Modestino/Zhang, 1992] etwas genauer 
dargestellt werden: Ausgehend von einem Graphen G = {R, E} 
mit der Knotenmenge R = {R,, R,, ..., Ry}, wobei jeder Knoten 
cinem Bildsegment entspreche, und der Menge der diese 
Knoten verbindenden Kanten E, wobei lediglich räumlich 
benachbarte Knoten durch Kanten verbunden sind, läßt sich ein 
Nachbarschaftssystem n = {n(Rı), n(R,), ..., n(Ry)}definieren, 
wobei n(Rj, i — 1, 2, ..., N, die Menge aller Knoten in R ist. 
Dabei ist R; ¢n(R;) und wenn R; e n(R;) dann gilt R; € nR)). 
Assoziiert man mit jedem Knoten R; aus R eine (symbolische) 
Zufallsvariable I;, so bezeichnet man die Menge I = {I,, L, .. 
Ly} als Zufallsfeld. 
Fir Markov-Zufallsfelder miissen daneben noch folgende 
Eigenschaften erfiillt sein: 
1.) P[J] > 0 für alle Realisierungen von I 
2.) P[I]L, für alle R; wobei j # i] = P[L|L, für alle j wobei R; € 
n(R;)] 
Der zweite Punkt bringt dabei zum Ausdruck, daB die 
statistischen Eigenschaften an einem bestimmten Knoten im 
wesentlichen nur von den Eigenschaften der Nachbarknoten 
abhängen. 
Eine wichtige Eigenschft von Markov Zufallsfeldern ist die, 
daß ihre Wahrscheinlichkeitsdichte identisch ist mit der Gibbs- 
Verteilung. Die Theorie der Gibbs-Felder benutzt dem Begriff 
der Clique, welche eine Untermenge eines Graphen darstellt, 
wobei in dieser Untermenge jeder Knoten mit allen anderen 
Knoten durch Kanten verbunden ist. 
Bezeichnet man die Menge aller Cliquen in G bezüglich des 
Nachbarschaftssystems n mit C(G,n), so hat die Wahr- 
scheinlichkeitsdichte folgende Gibbs-Verteilung: 
2 
P[I] 7? Z 'exp[-U(4)] 
966 
International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing. Vol. XXXI, Part B3. Vienna 1996 
wobei 
Dr 
ceC(G,n) 
auch als Energie-Funktion bezeichnet wird und Z lediglich 
einen  Normierungsfaktor darstellt. Die "V, werden im 
allgemeinen als Cliquenfunktionen bezeichnet und können 
beliebiger Art sein solange man beachtet, daß sie lediglich von 
den Knoten der jeweiligen Clique abhängen. Mit Hilfe der 
Cliquenfunktion wird letzlich das Verhalten des Markov- 
Zufallsfeldes gesteuert, durch geeignete Wahl der 
Cliquenfunktion lassen sich Regeln, Vorwissen und Messwerte 
mit Hilfe der MRF modellieren. 
Als wesentlicher Grundgedanke ist zu beachten, daß die 
Energie, also der Funktionswert einer Cliquenfunktion hoch 
sein soll, wenn die Wahrscheinlichkeit der Zuordnung gering 
istund der Funktionswert klein sein soll, wenn die 
Zuordnungen an den Knoten sowohl mit den Messwerten als 
auch mit dem Vorwissen konsistent sind. Mit dieser Grundregel 
können beliebige Cliquenfunktionen erstellt werden. 
Das Problem der Bildinterpretation kann mit Hilfe von Markov- 
Zufallsfeldern als Optimierungsproblem angesehen werden: Für 
ein gegebenes R wird ein Maximales F,(R) gesucht, wobei dies 
dann erreicht wird, wenn die gewählten Zuordnungungen an 
den Knoten des Zufallsfeldes sowohl mit den Messungen als 
auch mit dem Vorwissen bestmóglich konsistent sind. 
2.2. Objektoberflächenrekonstruktion (Facetten- 
Stereosehen) 
Das Programmsystem Facetten-Stereosehen (FAST Vision) ist 
ein objektraumorientiertes Rekonstruktionsverfahren, welches 
auf einem Finite-Elemente-Ansatz sowohl der Objektoberfläche 
(DOM) als auch der Objektdichten (Orthophoto) beruht. Mit 
Hilfe diese Programms lassen sich gleichzeitig hochaufgelôste 
DOM und Orthophotos aus (Luft-)Bildern ableiten. 
Durch den objektraumorientierten Ansatz ist es insbesondere 
relativ einfach môglich, zusätzliche Bedingungen einzuführen. 
Neben Regularisierungsfunktionen können dies insbesondere 
geometrische Bedingungen wie beispielsweise die Einführung 
von Bruch- oder Objektkanten als Bearbeitungsgrenzen sein, 
wodurch letzlich die Finiten-Elemente optimal an die gegebene 
Situation (Objektoberfläche) angepasst werden können und 
somit eine maximale Genauigkeit erreicht werden kann. 
Als finite Elemente werden üblicherweise quadratische 
Bilinearflächen verwendet (=Facetten), andere Oberflächen- 
repräsentationen sind jedoch ebenfalls möglich, z.B. 
orthogonale Wavelets [Tsay et al., 1996]. Abbildung 1 soll den 
grundsätzlichen Ansatz von FAST Vision verdeutlichen, 
weitergehende Literatur findet sich in [Wrobel, 1987], [Tsay, 
1996]. 
2.3. Testdatensatz 
Als Testdatensatz wurden 3 Farbinfrarot-Luftbilder im Maßstab 
1 : 6 000 ausgewählt und mit einer Auflösung von 15 um in 
allen 3 Farbkanälen gescannt. Abbildung 2 zeigt den 
Stereobereich dieser Luftbilder. Der Bildinhalt kann als typisch 
für ländlich geprägtes Gebiet angesehen werden. Man kann den 
Bildinhalt grob in 3 Gebiete unterteilen: Ortslage (ca. 20% der 
Fläche), landwirtschaftlich genutzte Flächen (ca. 45%) und 
forstwirtschaftlich genutzte Flächen (ca. 35%). 
   
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