ACCURACY OF SLOPE INFORMATION DERIVED FROM DEM-DATA 
Wolfgang Rieger 
Institute for Surveying and Remote Sensing 
University of Agriculture, Forestry, and Renewable Natural Resources, Vienna 
Austria 
Commission IV / Working Group 4 
KEY WORDS: Photogrammetry, Statistics, Surface, Accuracy, DEM/DTM 
ABSTRACT 
The question of digital elevation model (DEM) accuracy and interdependence of the height errors is closely connected with 
the question of the surface definition. In practice, the terrain surface is always an artificial surface that is consciously 
simplified and smoothed in order to obtain appealing or even useable products from the DEM. Thus DEM accuracy has 
to be defined with respect to the needs of the specific application. The accuracy of slope and all associated values is one 
important derived product from the DEM. It depends first of all on the height accuracy and on the resolution of the DEM. 
But it also depends from the systematic parts of the height errors. Height errors yield the impression to be distributed 
normally when estimated for a larger data set, but usually they show high local correlations. The consequence of ignoring 
systematic errors is an often unrealistic (i. e. too pessimistic for slope values) estimation of the quality of the derived data. 
DEMs with high cartographic quality show high correlation of the errors within a local neighbourhood. 
A general approach for the influence of non-independent height errors on slope errors is outlined in this paper. With a test 
data set the correlation of the height errors is checked for several typical cases: The original data and some common 
techniques for smoothing. Especially the correlation of height errors, which is essentially a result of interpolation and 
smoothing processes, is an important factor to yield more appropriate first derivatives of the terrain surface. Concluding 
suggestions arise to define DEM errors not only in terms of the real surface but rather in terms of the wanted surface 
representation, therefore the results of error estimation should take into account the application specific needs. 
KURZFASSUNG 
Die Genauigkeit des Digitalen Höhenmodelles (DHM) steht in engem Zusammenhang mit der Frage nach der Definition 
der Gelàndeoberflàche. Inder Praxis wird als Geländeoberfläche immer eine künstliche Fläche angesehen, die durch 
bewuBte Vereinfachung und Modellbildung entstanden ist, um für die jeweilige Anwendung móglichst gut geeignete 
Produkte aus dem DHM zu erhalten. Deshalb ist die Genauigkeit des DHM abhángig von der gewünschten Aufgabenstel- 
lung zu definieren. Die Genauigkeit der Neigung und aller damit in Zusammenhang stehenden Größen ist ein wichtiges 
aus dem DHM abgeleitetes Produkt. Sie hängt in erster Linie von der Höhengeauigkeit und der Auflösung des DHM ab, 
aber auch von systematischen Fehleranteilen in den Höhenwerten. Die Höhenfehler erscheinen nämlich meist normalver- 
teilt, wenn man sie über einen größeren Bereich hinweg abzuschätzen versucht, sie zeigen aber auch eine höhere lokale 
Korrelation. Die Folge der Vernachlässigung dieser systematischen Anteile ist eine zu pessimistische Einschätzung der 
Qualität. Gerade Höhenmodelle mit hoher kartographischer Qualität zeigen jedoch eine starke lokale Korrelation der 
Höhenfehler. 
Im der vorliegenden Publikation wird ein allgemeiner Ansatz zur Berücksichtigung nicht-unabhängiger Höhenfehler bei der 
Ableitung der Neigungsfehler gebracht. Mittels eines Testdatensatzes werden weiters die Höhenfehler für einige typische 
Fälle (Originaldaten und häufige Glättungsmethoden) auf ihre Korrelation geprüft. Besonders die Korrelation der Höhenfeh- 
ler, die im wesentlichen eine Folge der Interpolation und Glättung ist, ist ein wichtiger Faktor, um zuverlässigere erste Ab- 
leitungen der Geländeoberfläche zu erhalten. Als Abschluß wird vorgeschlagen, die DHM-Fehler nicht nur auf die wahre 
Geländeoberfläche zu beziehen, sondern auch auf die gewünschte Oberflächenapproximation, was dazu führen würde, 
die jeweiligen Anforderungen klarer zu benennen. 
1. INTRODUCTION mann, 1979), (Zhang, 1988), (Theobald, 1989). Frequently 
this is done by describing the root mean square (RMS) 
Several applications in earth and environmental sciences error of single DEM points. Another more sophisticated 
need information derived from the height data of the Digital approch in order to obtain information about the quality of 
Elevation Model (DEM). There is a special need for slope DEMs is the use of the Fourier Transformation (Makarovic, 
values, slope vectors, and slope directions especially in 1972), which especially allows to take into regard the peri- 
water management, hydrology, and environmental desaster odical characteristic of the height errors. Tempfli (1982) 
prevention. In Austria slope values are used in cadastral shows how the Fourier Transformation can be adapted to 
operations in order to estimate standard values for agri- the estimation of the RMS errors of derived products such 
cultural real estates in mountainous regions. In all these as volumina or slope values. Certainly a lot of work stil 
cases it is crucial to obtain slope values with high accura- has to be done in order to implement accuracy information 
cy. to spatial data bases which is a still missing "jump in qua- 
lity" (Kraus, 1995), especially in concern of derived pro- 
A lot of research work has been done to define the accura- ducts - although interesting approaches have already been 
cy of the DEM data in terms of height errors, e. g. (Acker- published, e. g. (Kraus et al., 1993), (Kraus, 1994), (Hoch- 
690 
International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing. Vol. XXXI, Part B4. Vienna 1996 
  
fn" 
aeo V p ou OA uo A vu qum vw 
m M "pP (M 
Q9 — Z3 OS 73 OPO TIS ™ (0 OS QO 
— 
«CO OD — 
N