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Vorgeschriebene Bedingungen. 99 
Vorzeichen gegeben wird. Die Kurve ist also eine Ellipse mit 
den Halbachsen a und 5. Um zu erfahren, wie diese Ellipse durch- 
laufen wird, setzen wir: 
x=acos%, y=b sing, (266) 
wodurch die Gleichung (264) identisch erfüllt wird, und suchen 
die Abhängigkeit des Hilfswinkels 9 von der Zeit & Hierfür er- 
gibt sich aus (253): 
do dy dz d$ , 
sup op 0 m n mb mum 
Uem. yb v sed, 
also: 
= (267) 
wenn für £= 0 9 — 0 gesetzt wird; also eine höchst einfache Be- 
ziehung. Die Werte von a und b aus (265) eingesetzt, ergeben: 
WU. 
sy: f, 
und dies in (266) substituiert, liefert: 
z— acest 2 und y—b sity 4, (268) 
wodurch die Bewegung bis in alle Einzelheiten bestimmt ist. 
Denn a und 5 sind durch (265), z durch (262) gegeben. Die Schwin- 
gungsdauer ist von @ und b unabhängig und wieder die nämliche 
wie bei einem Kreispendel von unendlich kleiner Amplitude. 
Es ist von Interesse zu bemerken, daß die hier gefundene Be- 
wegung vollkommen übereinstimmt mit derjenigen eines frei be- 
weglichen Massenpunktes, der sich in der xy-Ebene unter dem 
Kinfluß einer gewissen vom Anfangspunkt O ausgehenden Zentral- 
kraft befindet. Denn eine solche Bewegung wird, wie wir in § 52 
sahen, bestimmt durch die beiden Gleichungen des Prinzips der 
Flächen und des Prinzips der lebendigen Kraft. Das erstere ist 
hier naeh (253) erfüllt, aber auch das zweite ist als erfüllt an- 
zusehen, wenn wir die Gleichung (252) mit Berücksichtigung von 
(262) schreiben: 
mq? mg? 
5 +37 — const, (269) 
  
und wenn wir andererseits bedenken, daß für die angenommene 
Zentralbewegung das Prinzip der lebendigen Kraft in der aus 
(151), (109) und (108) folgenden Form gilt: 
d. mq? 4- [roar = const. , 
= gere 
      
      
  
     
  
     
  
   
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
   
   
   
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