100 I. Teil. 6. Kapitel. 
wo f(r) nach Größe und Vorzeichen die anziehende Kraft be- 
deutet. Der Vergleich mit (269) ergibt: 
(270) fo) =", 
d. h. die Kraft ist eine anziehende und proportional der Entfernung 
von O. Dafi dieses Anziehungsgesetz zu den Bewegungsgleichungen 
(268) führt, und zwar nicht nur für unendlich kleine, sondern für 
beliebig große Schwingungen, läßt sich natürlich auch direkt ab- 
leiten. 
§ 74. Wir wollen jetzt noch den Einfluf der Erddrehung 
auf die Schwingungen eines sphärischen Pendels untersuchen. 
Hierfür bieten sich die Gleichungen (215), welche für einen auf 
der Erdoberfläche unter der geographischen Breite 8 aufgestellten 
Beobachter die Bewegungsgesetze eines materiellen Punktes m aus- 
sprechen, auf den außer seinem eigenen Gewichte noch eine Kraft 
mit den Komponenten X, Y, Z wirkt. Ist nun $ die Spannung 
des Fadens, so ist: 
=— 8-7 Yy 5; BT, 
  
und die Bewegungsgleichungen lauten: 
  
Süden: mi ——8- T+ 2mo? Sin 6, 
(271) | Osten: mv —— 8.5 —2mo(u sin 8 + w cos 8), 
| Zenith: mw = — S i — mg -- 2mov cos. 
Diese Gleichungen zusammen mit (251) enthalten die voll- 
stándige Lósung der Aufgabe. 
Fragen wir nun, ob die Prinzipien der lebendigen Kraft und 
der Flächen hier noch gelten. Zu dem Zwecke multiplizieren wir, 
wie in § 47, die Bewegungsgleichungen der Reihe nach mit wu, v, w, 
addieren und integrieren. Dann fallen sowohl die Glieder mit 5, 
als auch die Glieder mit c» fort, die ersteren, weil die Gleichung 
(251) für alle Zeiten gilt, also auch nach ¢ differentiiert werden 
darf, und es ergibt sich die Gültigkeit des Prinzips der lebendigen 
Kraft genau in der Form (252). 
Es bleibt noch das Prinzip der Flächen. Wir multiplizieren, 
wie in $ 50, die erste Bewegungsgleichung mit y, die zweite mit 
2, und subtrahieren; dann folgt: 
xh — yi = — 2o(xu sing -F xw cos 8 4- yv sin B).