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Statik eines starren Körpers. 129
Wenn andererseits 5 verschwindet, so artet die Zentralachse
aus. Dann reduziert sich das Kräftesystem auf ein bestimmtes
Kräftepaar %, dessen Angriffspunkt ganz beliebig ist. Dieser Fall
findet sich z. B. realisiert bei der Einwirkung des Erdmagnetismus
auf einen starren Magneten.
Wenn endlich $$ und 9t beide verschwinden, so haben wir
Gleichgewicht; auch hier spielt die Wahl des Koordinatenanfangs-
punktes keine Rolle.
.8 91. Kórper mit beschränkter Bewegungsfreiheit.
Die Gleichgewichtsbedingungen (306a) beziehen sich auf einen frei
beweglichen Kórper. Wenn aber der Beweglichkeit des Kórpers
durch áufere Zwangskráfte gewisse Schranken gesetzt sind, so
Stellen die Gleichungen (306a) zwar hinreichende, aber keineswegs
notwendige Gleichgewichtsbedingungen dar, und es fragt sich, wie
in jedem einzelnen Falle die letzteren lauten.
Betrachten wir zuerst einen Körper, in welchem eine Gerade
festgehalten wird, unter der Einwirkung eines beliebigen Kräfte-
systems 1, T1, ---;- ein solcher stellt den allgemeinsten Typus
eines Hebels dar. Dann nehmen wir die feste Gerade etwa zur
Z-Àchse und reduzieren zunüchst das Krüftesystem auf die im
Koordinatenanfangspunkt angreifende Resultierende & und das dazu
gehörige Kráftepaar 9t. Damit nun Gleiehgewicht besteht, braucht
& nicht = 0 zu sein; denn auf den Koordinatenanfangspunkt wie
auf jeden Punkt der z-Achse wirken Zwangskriifte, welche die auf
diese Punkte wirkenden treibenden Kräfte unter allen Umständen
neutralisieren.
Was ferner das Krüftepaar X betrifft, so kann dessen Kompo-
nente Jt, durch zwei antiparallele in Richtung der y-Achse wir-
kende Kráüfte dargestellt werden, die beide an Punkten der z-Achse
angreifen und deshalb durch den äußeren Zwang vernichtet werden,
und das gleiche gilt für die Komponente %,, deren Kräfte in der
Richtung der x-Achse an Punkten der z-Achse angreifend ange-
nommen werden kónnen. Nur die Komponente 9t, kann durch den
Widerstand der z-Achse nicht zerstórt werden.
Daher ist es für das Gleichgewicht hinreichend, aber auch not-
wendig, daf:
di, — (01 Ty — 91820 — 9, (310)
also eine einzige Gleichung zwischen den Komponenten der trei-
benden Kráfte und den Koordinaten ihrer Angriffspunkte, Wenn
9t, von Null verschieden ist, so bewirken die treibenden Kräfte
Planck, Allgemeine Mechanik. 2. Aufl. 9