134 11. Teil.
2. Kapitel.
wo S, die Spannung der starren Geraden, die Größe der Zwangs-
kraft bedeutet, positiv, wenn die Gerade auf Zug, negativ, wenn
sie auf Druck beansprucht wird.
Nun ist die Gesamtarbeit der Zwangskräfte nach (316):
Sn dx, + Oy di + Bade + Bad, + Oya d t/o + Dads
(317) — — LG — 2) (d, — day) 4 (0 — 3i) (49s — diy)
* (92) (de — de),
und dieser Ausdruck verschwindet für alle Zeiten, wie man so-
gleich durch Differentiation von (315) nach der Zeit erkennt.
Jetzt nehmen wir die beiden starr verbundenen Punkte nicht
mehr frei an, sondern in ihrer Bewegung noch weiter dadurch be-
schränkt, daß ein jeder gezwungen ist, auf einer festen Kurve zu
bleiben.
Dann behált die Gleichung (314) ihre Gültigkeit. Denn die
Gesamtarbeit aller Zwangskrüfte ist die Summe der Arbeiten der
einzelnen Zwangskräfte, und als solehe haben wir hier auler der
Spannung der starren Geraden nur noch die Widerstände der
festen Kurven, für welche der Satz bereits bewiesen ist.
Ebenso erledigt sich der allgemeinere Fall einer Reihe von
Massenpunkten, von denen jeder sich auf einer festen Kurve be-
wegt und außerdem sowohl mit dem vorhergehenden als auch mit
dem folgenden Punkt durch eine starre massenlose Gerade ver-
bunden ist (ausgenommen der erste und der letzte Punkt, die nicht
miteinander verbunden sind). Auch hier ist bei jeder eintretenden
Bewegung die Gesamtarbeit aller Zwangskräfte gleich Null.
Das zuletzt betrachtete Punktsystem besitzt einen einzigen
Freiheitsgrad. Denn die Bewegung des ersten Punktes auf seiner
Kurve, welche von einer einzigen Variablen abhängt, bestimmt
vollständig die Bewegungen aller anderen Punkte, wie man so-
gleich erkennt, wenn man, vom ersten Punkte ausgehend, die Lage
des zweiten, dritten usw. Punktes aufsucht und bedenkt, daß
jeder folgende Punkt außer auf seiner eigenen Kurve auch noch
auf einer Kugelfläche liegt, die um den vorhergehenden Punkt
mit einem bestimmten Radius, der Länge. der Verbindungslinie,
beschrieben ist.
$ 94. Nach diesen Vorbereitungen wollen wir den Beweis
der Gleichung (314) systematisch führen, zunächst für ein Punkt-
system mit einem einzigen Freiheitsgrad.
