Statik eines beliebigen Punktsystems. 163 
tA Je stärker gekrümmt die Kurve ist, um so größer wird dieser 
nen Druck, für eine gerade Linie verschwindet er ganz. | 
t6 Da die Richtung von 3 durch (246) gegeben ist, so folgen aus | 
lem (379) für die Fadenkurve die Gleichungen (250), welche besagen, |] 
cht daß der Faden im Gleichgewicht die Form einer geodätischen Linie | 
auf der Fläche annimmt, welche durch die Punkte A und B hin- | 
durchgeht. | 
Hieraus folgt mit Rücksicht auf das Prinzip der virtuellen 
ré Arbeit eine neue wichtige Eigenschaft der geodätischen Linien. 
46) Nach jenem Prinzip befindet sich nàmlich der Faden dann im sta- — ' 
der bilen Gleichgewicht, wenn er unter allen Kurven, die auf der Fläche 
von À nach B gezogen werden können, diejenige von kürzester 
Länge einnimmt. Denn sonst würde die treibende Kraft z, die 
einzige, welche überhaupt vorhanden ist, durch Anziehen des Fadens 
durch den Ring B hindurch positive Arbeit leisten können (8 95). 
oo Daher ist jede Kurve kürzester Länge auf der Fläche zugleich 
is eine geodátische Linie derselben. Diese Eigenschaft hat den geo- 
dátischen Linien ihren Namen gegeben, da die Entfernung je 
zweier Punkte der Erdoberfläche auf der kürzesten Verbindungs- 
und linie gemessen wird. 
Auf einer Kugel sind die kürzesten Linien die größten Kreise, | 
in einer Ebene die Geraden. B 
Der Satz läßt sich aber nicht allgemein umkehren, d. h. eine T 
eich geodätische Linie ist nicht immer die kürzeste Zwischen zweien | i 
das ihrer Punkte, ebenso wie die Gleichung ós — 0 zwar eine notwen- (ON 
365) dige, aber nicht immer zugleich die hinreichende Bedingung für B 
enk- das Minimum von s ist. In der Tat verliert z. B. ein Bogenstück | n 
die eines größten Kreises auf einer Kugel die Eigenschaft, die kürzeste | | 
Verbindungslinie zwischen seinen Endpunkten zu sein, wenn die Fd 
Länge des Bogenstückes grófler wird als der halbe Kreisumfang. | 
Dann befindet sich ein darauf ausgespannter Faden zwar noch im n 
Gleichgewicht, aber dasselbe ist nicht mehr stabil il 
§ 112. In allen unseren bisherigen Betrachtungen hatten wir "a 
die treibenden Kräfte als gegeben angenommen. In der Natur hat i" 
man es aber häufig mit Aufgaben zu tun, bei denen treibende 
Kräfte von verwickelter und schwer bestimmbarer Art ins Spiel 
ibten kommen, namentlich wenn sie im Innern der Körper wirken. Des- ne 
; der halb ist es von größter Wichtigkeit, ein Prinzip zu besitzen, i 
urve. welches auch in den kompliziertesten Fällen zu einer einfachen 
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