IT, Teil. 
  
164 2. Kapitel. 
und bequem anwendbaren Gleichgewichtsbedingung führt. Zur 
Ableitung desselben kehren wir zurück zu den in der Einleitung 
dieses Teiles, 8 76, gemachten Ausführungen. An der Hand der 
dort geschilderten Betrachtungsweise lassen sich zunächst alle in 
einem System materieller Punkte wirkenden Kräfte einteilen in 
innere und äußere Kräfte. Innere Kräfte sind alle diejenigen, 
welche von Punkten des Systems herrühren, äußere Kräfte alle 
diejenigen, welche von Punkten außerhalb des Systems herrühren. 
Ob eine bestimmte ins Auge gefaßte Kraft eine innere oder eine 
äußere ist, läßt sich demnach erst dann entscheiden, wenn man 
die, von vornherein ganz willkürliche, Auswahl des Punktsystems 
getroffen hat. Man kann jede innere Kraft dadurch zu einer 
äußeren machen, daß man den Punkt, von dem sie herrührt, aus 
dem System ausschließt, und umgekehrt. 
Diese Einteilung in innere und äußere Kräfte deckt sich natür- 
lich nicht mit der zwischen treibenden und Zwangskräften. Es 
gibt innere und äußere treibende Kräfte, und es gibt innere und 
äußere Zwangskräfte. Bei einem schweren starren Körper mit 
festem Drehpunkt z. B. sind die Molekularkräfte innere Zwangs- 
kräfte. Die Unterstützung des festen Punktes ist eine äußere 
Zwangskraft, die Schwere ist eine äußere treibende Kraft. Be- 
zieht man aber die Erde mit in das Punktsystem hinein, so werden 
alle diese Kräfte innere Kräfte. 
Was nun die Unterscheidung zwischen inneren und äußeren 
Kräften so fruchtbar macht, ist der Umstand, daß die inneren 
Kräfte in einem Punktsystem stets paarweise vorkommen, und 
zwar an Größe gleich und an Richtung entgegengesetzt ($ 76). 
Dieser Umstand, in Verbindung mit dem unmittelbar einleuch- 
tenden Satze, daß ein jeder Gleichgewichtszustand eines jeden 
Punktsystems als solcher erhalten bleibt, wenn man sich alle 
Punkte des Systems miteinander starr verbunden denkt, führt zu 
dem fundamentalen Satz: Wenn ein Punktsystem im Gleich- 
gewicht ist, so halten sich die äußeren Kräfte an dem 
starr gedachten System im Gleichgewicht. Denn da die 
inneren Kräfte sich an dem starren System gegenseitig paarweise 
aufheben, kann man sie ganz fortlassen und erreicht dadurch eine 
Vereinfachung, die um so mehr ins Gewicht fällt, als gerade die 
inneren Kräfte in vielen Fällen sehr wenig bekannt sind. 
Da die Wahl des Punktsystems eine ganz beliebige ist, so 
enthält das angeführte Prinzip sehr zahlreiche. Folgerungen, von