168 II. Teil. 3. Kapitel.
$ 117. Eine besondere Bemerkung erheischt noch der Fall,
daß die Zeit £ in den Bedingungsgleichungen f — 0, --- explizite
vorkommt, wie z. B. wenn ein Punkt gezwungen ist, auf einer in
bestimmter Weise sich bewegenden Fläche zu bleiben. Hier könnte
es nämlich von vornherein zweifelhaft sein, welcher Bedingung die
virtuellen Verschiebungen genügen müssen, da doch die Bedingungs-
gleichung den veränderlichen Parameter £ enthält. Die Gleichungen
(322), welche nach dem Obigen auch hier gültig sein müssen, zeigen,
daB bei der Variation der Koordinaten die Zeit £ unvariiert bleibt,
daB also z. B. bei einem auf einer bewegten Flüche befindlichen
Punkt die virtuelle Verschiebung zur Zeit 4 von derselben Art ist,
als ob die Fläche in der Lage, die sie zur Zeit £ einnimmt, ruhte.
Eine anschauliche Vorstellung von der Bedeutung dieses Um-
standes gewährt der im $ 75 behandelte Fall einer mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit o gedrehten Geraden, mit der Fig.17. Hier
ist die virtuelle Verschiebung längs der zur Zeit # ruhenden Ge-
raden, also in der Richtung AB, nicht etwa in der Richtung A 4”,
vorzunehmen; in der Tat ist nur dann die virtuelle Arbeit der
Zwangskraft gleich Null Danach ergibt die Bedingungsgleichung
(277), bei konstantem £ variiert:
dy = tg (wt)- dz,
und dies in Verbindung mit dem Prinzip (383):
2 2
i dx + m. Oy ==10
liefert die náàmliche Bewegungsgleichung (278a) wie früher. |
$ 118. Die Gleichung (383) gilt für jedes beliebige System
von unendlich kleinen Koordinatenverschiebungen dx,,---., welches
die Bedingungen (322) befriedigt. Betrachten wir demgegenüber
diejenigen unendlich kleinen Koordinatenverschiebungen da,, s,
welche in dem Zeitelement d£ bei der Bewegung der Punkte wirk-
lich eintreten, so genügen dieselben den Bedingungen:
iet) SL da, + SL dy, + aL dz, + SL dz, + et Mat e 0
welche sieh von den Gleichungen (322) dadurch wesentlich unter-
scheiden, daf) sie noch die Glieder mit 0 20 enthalten. Daher
gehören die wirklichen Verschiebungen dæ,, --- im allgemeinen
nicht zu dem System der virtuellen Verschiebungen, und man darf
in (383) ór nicht durch dt ersetzen.
