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Dynamik eines beliebigen Punktsystems. 169
Wenn aber die vorgeschriebenen Bedingungen f —0, g=0,...
die Zeit £ nicht explizite enthalten, was wir nun annehmen wollen,
so verschwinden die Glieder, welche den Unterschied von (322)
und (385) bilden, und die wirklichen Verschiebungen sind ein
Spezialfall der virtuellen Verschiebungen. Daher gilt dann nach
(383):
2(81 — my Gy) - dr, = 0,
oder anders geschrieben:
dL XS. dn, (386)
wenn gesetzt wird:
1
1 ; :
L == > Img = 5 2m, (u; +o + wh). (387)
Nennen wir die GroBe L die lebendige Kraft des Punktsystems,
so besagt die Gleichung (386), daß die Änderung der leben-
digen Kraft des Punktsystems gleich ist der Gesamt-
arbeit der treibenden Kräfte, in vollkommener Analogie mit
der Gleichung (147) und ganz ohne Rücksicht auf die vorgeschrie.
benen Bedingungen, wie in 8 67.
Diese einfache Beziehung kommt natürlich dadurch zustande,
da die Gesamtarbeit der Zwangskrüfte nicht nur bei jeder vir-
tuellen, sondern auch bei der wirklichen Verschiebung des Punkt-
Systems im Zeitelement d£ verschwindet. Das wire nicht der Fall,
wenn die vorgeschriebenen Bedingungen die Zeit £ explizite ent-
hielten, wie schon an dem einfachen Beispiel in $ 75 näher aus-
einandergesetzt wurde.
$ 119. Für Kräfte, die ein Potential U haben, ist nach (354)
und (386) durch Integration nach der Zeit t:
L + U = const. = L, + U,, (888)
und wenn wir wieder, wie in $ 49, die Größe:
L+U=E | (389)
die Energie des Punktsystems nennen, als die Summe der kine-
tischen Energie L und der potentiellen Energie U, so spricht
die Gleichung (388) den Satz der Erhaltung der Energie aus.
Von dessen Verallgemeinerung auf nichtmechanische Vorgänge ist
schon im 8 49 ausführlich die Rede gewesen.
Die Gleichung (388) gibt uns auch die Möglichkeit, den im
8 105 angestellten Betrachtungen noch eine andere Seite abzuge-
winnen. Dort wurde gezeigt, daß einem Minimum des Potentials U
ES mE un
