170 IL Teil 3. Kapitel. 
ein stabiler Gleichgewichtszustand des Punktsystems entspricht. 
Wir bewiesen dies durch die Uberlegung, daf das Punktsystem, 
ein wenig aus der Gleichgewichtslage gebracht und dann ruhend 
sich selbst überlassen, nur in der Richtung nach dem Minimum 
von U hin in Bewegung geraten kann. Nun läßt sich eine kleine 
Störung des Gleichgewichts auch noch auf eine allgemeinere Weise 
hervorbringen, nämlich dadurch, daß man den Punkten, bevor man 
sie sich selbst überläßt, kleine Anfangsgeschwindigkeiten. erteilt. 
Im Anfangszustand der dann eintretenden Bewegung ist dann 
L, eine kleine positive Größe, und U, ist gleich Unin + Un, wobei 
U, ebenfalls klein und positiv ist. Folglich ist nach (388) für die 
ganze Dauer der Bewegung: 
(390) L + U — Unn— LL +U 
klein und positiv. Da nun erstens L aus lauter positiven Gliedern 
besteht und zweitens U — Umin positiv ist, so bleiben die Geschwin- 
digkeiten aller Punkte andauernd klein, und das Punktsystem ver- 
harrt in der Nühe der Gleichgewichtslage, d. h. das Gleichgewicht 
ist stabil. Entsprechendes gilt für ein Maximum von U. 
§ 120. Im allgemeinen werden die treibenden Kräfte, die auf 
das Punktsystem wirken, nicht konservativer Natur (8 49) sein, 
namentlich dann nieht, wenn von aufen her mehr oder weniger 
willkürliche Eingriffe an dem System vorgenommen werden. Da- 
her wollen wir jetzt voraussetzen, daß die treibenden Kräfte von 
zweierlei Art sind: konservative Kräfte, und äußere Kräfte nicht- 
konservativer Natur, die wir mit (y, bezeichnen. Dann gilt allge- 
mein für die Arbeit der treibenden Kräfte: 
(391) ZX$drn-—-—d4U--4A, 
wenn wir mit: 
(392) A Zu di 
die Arbeit der äußeren Kräfte oder die „äußere Arbeit“ bezeich- 
nen, und die Gleichung (386) der Energie wird: 
(393) AL + U)=dB—A, 
d. h. die Anderung der Energie des Punktsystems ist gleich der 
äußeren Arbeit, positiv oder negativ, je nachdem äußere Arbeit 
„gegen das System“ oder „von dem System“ geleistet wird. Im 
ersten Fall erfolgt die Veränderung im Sinne der äußeren Kräfte, 
im zweiten Fall erfolgt sie entgegen den äußeren Kräften. 
Schließt man die Punkte oder Körper, von denen die äußeren