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Dynamik eines beliebigen Punktsystems, 171 
Wirkungen ausgehen, mit in das betrachtete Punktsystem ein, so 
verschwinden alle äußeren Kräfte (vgl. 8 112), und das System 
heißt ein „vollständiges“ oder „abgeschlossenes“ System. Für ein 
vollständiges System gilt das Energieprinzip wieder in der Form 
(388) als der Satz der Erhaltung der Energie, und in diesem 
Sinne spricht man von der Erhaltung der Energie der ganzen Welt 
als desjenigen materiellen Systems, welches sämtliche wirkungs- 
fähigen Körper umfaßt. Indessen ist zu bedenken, daß in der wirk- 
lichen Natur ein abgeschlossenes System im absoluten Sinne nicht 
mit Sicherheit nachweisbar ist, und daß man daher nicht mit der 
Energie der „Welt“ als einer bestimmten Größe rechnen kann. 
Dies hindert natürlich nicht, unter Umständen auch beliebig 
kleine endliche Punktsysteme, gehörig isoliert, als abgeschlossene 
Systeme zu behandeln. 
Zerlegt man ein vollständiges System in zwei Teilsysteme, so 
werden durch die Arbeiten der von den Punkten des einen Teil- 
systems auf die des anderen ausgeübten Kräfte die Energien der 
Teilsysteme sich ändern, d. h. es wird durch diese Arbeiten Energie 
von dem einen Teilsystem auf das andere übertragen, während die 
Gesamtenergie konstant bleibt. Dabei ist aber zu beachten, daß 
im allgemeinen die potentielle Energie des ganzen Systems nicht, 
wie die kinetische, gleich der Summe der Energien der Teilsysteme 
ist ($ 104). 
$ 121. Um eine anschauliche Vorstellung von der. Größe der 
kinetischen Energie eines Punktsystems zu gewinnen, empfiehlt es 
sich häufig, dieselbe zu beziehen auf ein bewegtes Koordinaten- 
system, dessen Anfangspunkt im Schwerpunkt des Systems liegt. 
Dann ergeben die Transformationsgleichungen (191) für die Größe 
(387) der kinetischen Energie den Ausdruck: 
: 1 y to X , ? | NS ? 1 3 x 
L = 5 Img + FM uy + vg 2m; + Wy Im ww. + 5 MM - 
Da aber, wie man durch Differentiation von (287) nach der 
Zeit £ findet: 
Zm u, = my (44 — Up) = 0, ++, (394) 
S0 reduziert sich die kinetische Energie auf: 
1 2% 3t tg ro ; 
d. h. die kinetische Energie eines Punktsystems setzt sich additiv 
zusammen aus der kinetischen Energie seines Schwerpunktes, wenn