176 IL Teil. 
  
3. Kapitel, 
Variationen 09,,09,,--- zurückgeführt. Dies geschieht bei den 
Größen dp = ó d gos durch eine partielle Integration, nach 
dem Schema: i 
0H . . d pH 
lo i5 
da an den Grenzen des Integrals die Variation 0, ebenso wie 
Óz, --- verschwindet. 
Nachdem auf. diese Weise jedes Glied hinter dem Integral- 
zeichen von (400) eine der Variationen d9,, 0g, --- als Faktor er- 
halten hat, erfordert die Gültigkeit von (400) mit Rücksicht auf | 
die gegenseitige Unabhängigkeit dieser Variationen, daß: | 
d 0H 0 | 
GR mM, | 
(405) dH, MO | 
(2 m», i 
dt ETT 
Dies sind die sogenannten Lagrangeschen Bewegungsglei- 
chungen „Zweiter Art“, im Gegensatz zu denen (384) erster Art. 
$125. Als Beispiel bestimmen wir die Bewegungsgleichungen 
eines freien Punktes in Polarkoordinaten r, 9, y. Die äußere 
Arbeit ist: : M 
(405a) A = Rôor + 009. - 66g. 
wobei A, O, die entsprechenden Kraftkomponenten bedeuten. , 
Das kinetische Potential ist, wenn keine potentielle Energie À 
vorhanden ist, gleich der lebendigen Kraft L, und daher mit Rück- 
sicht auf (92): 
(405b) HH = T (T3 -- r2 92 -- r2 sin29 9), 
folglich die gesuchten Bewegungsgleichungen (405): 
2 (mf) — mr(93 E sin$g?) — R, 
(405 c) 4 (md) — mr? sin 9 cos 9 9? — 6 
4 (mr? sin*9 9) =P, 
ein einfaches Resultat, das direkt aus (55) und (92) nur durch müh- 
same Rechnungen zu gewinnen wäre. 
Auf entsprechendem Wege erhält man für Zylinderkoordi- 
naten 0, o, z nach (159):