222 IL Teil 4. Kapitel. 
(539) | £u. 0099-0089 -(2Mgh— ALE 
NU Psin29 
‚und daraus £ als elliptisches Integral von 9. 
Wir wollen die Rechnung weiter verfolgen für den physika- 
lisch interessantesten Fall, daß die Drehungsgeschwindigkeit fo 
sehr groß ist, oder genauer gesprochen, daß: 
(540) nz. 
Denn eine Größenbeziehung hat nur dann eine physikalische 
Bedeutung, wenn sie unabhängig ist von der Wahl der Maß- 
einheiten. 
Setzen wir nun: 
(541) — 4-9, 
so folgt zunächst, dafi 9 positiv ist; denn nach (538) ist $9, « 9, 
d. h. die Symmetrieachse des Kreisels ist anfangs am steilsten ge- 
richtet. 
Daher ist ferner auf der rechten Seite von (539) auch der 
zweite Faktor positiv, d. h.: 
Rr (cos 9) — cos 4) 
Pag  <2Mgh, 
oder mit Rücksicht auf (540): 
cos 9$ — cos # << 1, 
also 9 klein, und nahezu: 
co8 9 — cos 9: — 9- sin 94. 
Dies in (539) eingesetzt, ergibt: 
OMR PES) 
  
  
und integriert, mit Berücksichtigung des Anfangszustandes: 
c , 2MPghsin9, . ,(Rrgt 
(542) P= m mS ? sin? RES . 
  
  
Der Neigungswinkel & der Kreiselachse gegen ‘die Vertikale 
schwankt also periodisch zwischen seinem kleinsten Wert 9, und 
einem sehr wenig davon verschiedenen hin und her, mit einer 
Periode, die unabhängig ist von der Beschleunigung der Schwere. 
Je groBer die Umdrehungsgeschwindigkeit des Kreisels, desto 
schneller und desto kleiner sind die Schwankungen.