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Bewegung auf einer Geraden. 13 
geschwindigkeit ug, so folgt aus der letzten Gleichung für / — 0 
und « u,: 
muy =. C ; 
also dureh Substitution: 
mu — — Gt + mw, 
oder: 
G la 
U m= — =F J gg == a. (10) 
Die Geschwindigkeit u nimmt also gleichmäßig ab mit wachsen- 
der Zeit à Für 7 — ^7? wird sie gleich Null, und dann negativ, 
d. h. der materielle Punkt fällt wieder herab. Durch nochmalige 
Integration erhalten wir aus (10): 
16 , 
ER 9 y, [2 + U à d- C ; 
und, wenn für 7 — 0 x — my ist: 
= 4e ult — + I pa, (11) 
Hiermit ist die Bewegung vollständig gegeben. 
Die größte erreichte Höhe x, (x-Maximum) ergibt sich, wenn 
man in (11) den Zeitpunkt der Geschwindigkeitsumkehr einsetzt: 
Xu, i X ug? + Ly . (12) 
Durch Elimination von # aus (10) und (11) erhält man die 
Antwort auf die Frage, welche Geschwindigkeit w der Punkt an 
einem bestimmten Orte zc besitzt: 
> 2G 
UB — uy = t se). (13) 
Fir z > 2, wird u imaginär, wie natürlich, für z = X, wird 
u — 0, und für z — x, besitzt u zwei gleiche und entgegengesetzte 
Werte, deren positiver dem Aufstieg, deren negativer dem Abstieg 
entspricht. Die Abwártsbewegung erfolgt also vollkommen sym- 
metrisch zur Aufwärtsbewegung. 
Wenn x, und ww nicht bekannt sind, so bleiben in den Be- 
wegungsgleichungen die beiden Integrationskonstanten C und C' 
unbestimmt. Daher fafit man jene beiden Größen, welche die An- 
fangslage und die Anfangsgeschwindigkeit des materiellen Punktes 
darstellen, unter der Bezeichnung „Anfangszustand“ zusammen und 
  
kann dann den Satz aussprechen, daß durch die wirkende Kraft 
und durch den Anfangszustand die Bewegung in allen Einzelheiten 
bestimmt ist. Allgemein versteht man unter dem „Zustand“ eines