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Bewegung -auf einer Geraden, 15 
entsprechenden Volumens Wasser. Um die Veründerlichkeit von G 
nachzuweisen, kónnte man z. B. zu dem beschriebenen Versuch 
eine elastisch dehnbare Schnur benutzen. Dann würden die beiden 
Hälften der Schnur am Nordpol der Erde durch die nämlichen 
Körper stärker gespannt, also auch stärker verlängert werden als 
am Äquator. ; 
§ 12. Von besonderem Interesse fiir die Physik sind die- 
jenigen Kräfte, welche sich als Anziehung oder Abstoßung äußern, 
und deren Größe nur von der Entfernung der Punkte abhängt, 
zwischen denen sie wirken, — die sogenannten „Zentralkräfte“. 
Behandeln wir daher hier beispielsweise den Fall der gerad- 
linigen Bewegung eines materiellen Punktes, der von einem festen 
Zentrum angezogen wird mit einer Kraft, die proportional ist 
seiner Entfernung von dem Zentrum. Machen wir das Zentrum 
zum Koordinatenanfangspunkt, so ist die Entfernung des beweg- 
lichen Punktes P von dem Zentrum gleich x, und die Anziehungs- 
kraft nach Größe und Richtung: 
X=——cx (e>0). 
Daraus die Bewegungsgleichung (8): 
du T 
Im Anfangszustand, für  — 0, sei: 
x=0 und u=u (C0) (16) 
Um die Bewegungsgleichung zu integrieren, multiplizieren wir 
; ; 009 
auf beiden Seiten mit 7 =u und erhalten: 
moa t p 
uH cO 
oder nach 7 integriert: 
1 e 
5 muê — — 5 + C, 
  
und, da für 7 = 0 U = Up: 
To 
MUR = muy — ex? -— qm (S 
/U 
(17) 
Man ersieht hieraus unter anderem, daf die Geschwindigkeit w 
niemals größer wird als «,, und daf die Entfernung x niemals 
" : m 
größer wird als A ; 
C