T. Teil. 
  
1. Kapitel. 
Der Anfangszustand sei wieder, wie in 8 12, gegeben durch: 
x=0,u=uw(>0. 
Ein partikuläres Integral der Differentialgleichung (20) ist: 
x — À est, 
wobei die Konstante 4 beliebig ist, die Konstante « aber der Glei- 
chung genügen muß: 
o?-- 2wa 4- a — 0. : 
Nennen wir also die beiden Wurzeln dieser quadratischen 
Gleichung « und 8, so daß: 
(21) $]——vwxYwi—a, 
so ist auch der Ausdruck: 
(22) z= Ae“t + Beßi, 
ein Integral der Gleichung (20), und zwar das allgemeine Integral, 
weil es zwei beliebige Konstanten 4 und B enthält. 
Aus (22) ergibt sich durch Differentiation: 
de 
di 
Die Werte der Integrationskonstanten A und B sind durch 
den Anfangszustand bestimmt. Denn für 4—0 folgt aus (22) und (23): 
0— 4 + B und «Qe Ac + BB. 
Folglich, mit Berechnung von 4 und B, und Substitution in 
(22) und (23): 
(24) a zm = (ee t— eft), 
(23) ——u-—ÀAaet-- Det. 
  
s ms Up wis t 
(25) U (a e*!— 9 e84) , 
Hierdureh ist, in Verbindung mit (21) die Bewegung voll- 
ständig bestimmt. Zur Untersuchung ihrer näheren Eigentümlich- 
keiten. wollen wir nacheinander die Fälle betrachten, daß die 
Quadratwurzel in (21) reell, Null oder imaginär ist. 
1. Es sei w? > a. Dann sind « und f beide negativ, und zwar 
ist — 87 — «a. Daher ergibt sich x für alle Zeiten £ positiv, bis 
für = 0x = 0 wird. Die Bewegung ist aperiodisch, der beweg- 
liche Punkt erreicht seine grüfite Elongation, d. h. den maximalen 
Wert von z, fir v= 0 und: 
bal 
fus = 
& — 8 
und kehrt dann direkt in seine Gleichgewichtslage zurück. 
  
   
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