urch: 
ist: 
Glei- 
schen 
gral, 
lurch 
£23): 
n in 
voll- 
lich- 
die 
ZWar 
; Dis 
Weg- 
ialen 
Bewegung auf einer Geraden. 
2. Es sei w?= a. Dann ist nach (21): 
a=fp=—w. 
Da für diesen Fall der Ausdruck für x in (24) die Form 3 
annimmt, so findet man den wahren Wert, indem man w? — a = 8? 
setzt, also: 
= — + 8, B=—w—g¢g, 
dies in (24) substituiert und zur Grenze s=0 übergeht. Dann 
rgibt sich: 
qo Wie Wi, qp ue" (1— wi). (26) 
Die Bewegung ist wieder oped, die Elongation zx stets 
positiv, ihr maximaler Wert ^ , der zur Zeit à = + erreicht wird. 
9. Es sei w? —. a. Dans ind nach (21) « und f konjugiert 
komplex, nämlich: 
a | 
Fr=—wiiYi—w, i=) 1, 
und die Substitution in (24) ergibt: 
m E — evt. sin (£- y a—w?). (27) 
a— 
Der materielle Punkt führt gedämpfte Schwingungen aus und 
i 2 e "m 
kommt für # = oo zur Ruhe. Für 4— — - (n eine beliebige 
a — 102 
ganze Zahl), geht der Punkt durch die Gleichgewichtslage, und 
Zwar, wenn n gerade, in positiver, wenn n ungerade, in negativer 
Richtung. Die Dauer einer Periode ist die Zeit, welche zwischen 
Zwei aufeinanderfolgenden gleichgerichteten Durehgángen durch 
  
  
die Gleichgewiehtslage verstreicht, also — 27 —-; Sie wüchst mit 
I 
&— W 2 
wachsendem Widerstand w, ist aber, wie bei ungedämpften Schwin- 
gungen, unabhängig vom Anfangszustand. 
Die Geschwindigkeit w ergibt sich als: 
  
  
IE D) W . ETT 
== gg, 01. Íeos (t- y a—w?) — —x —— gin (£- y a— ul. (28) 
| y «—u | 
Für einen Durchgang durch die Gleichgewichtslage in posi- 
tiver Richtung ist daher: 
2nTw 
4 == Une Yew, (29) 
Diese Geschwindigkeiten nehmen fiir die aufeinanderfolgen- 
den Durehgánge (m — 0, 1, 2,3,---) in geometrischer Progression 
DES