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Bewegung im Raume. 21
iten Daher zerfallen alle Koordinatensysteme in zwei Gruppen a
um und b, die man in folgender Weise charakterisieren kann: Wenn
man den auswärts gerichteten Daumen als x-Richtung, den. aus-
sehe gestreckten Zeigefinger als y-Richtung, den zu beiden rechtwinklig
ißen ausgestreckten Mittelfinger als z-Riehtung betrachtet, so stellt die
rechte Hand ein System der Gruppe o, die linke Hand ein System
lon- der Gruppe b vor. Daher heilen auch die a-Systeme rechtshändige,
den die b-Systeme linkshändige Systeme. Wir werden hier, wenn nicht
etzt. ausdrücklich das Gegenteil bemerkt ist, stets rechtshändige Systeme,
Ge- wie in Fig. 2a, benutzen.
lage. $ 1% Statt durch die Koordi- Z
lisch naten x, y, = wird die Lage eines
ab- Punktes Pim Raume auch oft charak-
terisiert durch die Angabe seiner Ent- p
fernung r vom Anfangspunkt O zugleich \
| mit den Winkeln &, 7, &, welche die ^
deln Richtung von O nach P mit den po- \p' |..-2X
zu sitiven Koordinatenachsen bildet. Dann E r4].
Die ist O.P — r die Diagonale eines recht- ..-1^ 7 v?
age winkligen Parallelepipeds mit den
der ; Kantenlüngen z,y,z (Fig.3), und man hat: A B
drei- 72 = 22 -|- y2 + 2°, (30) * :
sind | cos £— —, cog z— 3^, cos £— —. (31) mes
For Die Größe r nehmen wir stets positiv, und die Richtungs-
*cht- winkel &, ”, 6 stets zwischen 0 und z. Zu einer negativen Ko-
i ordinate gehórt also immer ein stumpfer Richtungswinkel Dann
werden durch x, y, z die Werte von r, §, 7, & eindeutig bestimmt,
y und ebenso umgekehrt. Doch sind die Winkel &, n, & nicht unab-
: hängig voneinander wählbar, sondern sie müssen nach den beiden
pd letzten Gleichungen die Identität erfüllen:
noch ; cos? 8 -- cog? -l- cos? £ — 1. (32)
die Dann ist nach (31):
eT e088:06087:: C086 — 2:9 : Z. (33)
nbar Man bezeiehnet diese drei cos, deren Quadratsumme — 1 ist,
Zr kurz auch als „Richtungscos“ und ihre Verhältnisse als „Richtungs-
iken, verhältnisse“.
ordi Die in der Richtung (§, 7, &) aufgetragene Strecke O P, dureh
im b welche die Lage des Punktes P im Raume eindeutig bestimmt ist,
gen. nennt man eine ,gerichtete Grófe" oder einen ,Vektor*, und be-
