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Bewegung im Raume. 23 
Die Gleichung (36) lehrt, daß man die Komponenten x’ eines 
Vektors r in irgendeiner Richtung (8, 7, &) auch dadurch er- 
halten kann, daf) man, statt von dem absoluten Betrag des Vektors r, 
von seinen drei Komponenten z, y, 2 ausgeht, von jeder einzelnen 
dieser Komponenten die Komponente in der Richtung (8, m’, ©’) 
bildet und die so erhaltenen Beträge algebraisch addiert. Auch in 
dieser Beziehung sind also die drei rechtwinkligen Komponenten 
z, y, 2 vollkommen áquivalent dem Vektor v selber. 
$ 18. Die ráumliche Bewegung-des Punktes P ist bestimmt, 
wenn seine drei Koordinaten z, 3,2 als Funktionen der Zeit ge- 
geben sind: 
a YO; (38) 
wobei wir die Funktionen f, o, w als reell, eindeutig und stetig 
voraussetzen. Durch sie ist natürlich auch die Bahn des Punktes 
bestimmt: eine gewisse Raumkurve, deren beide Gleichungen er- 
halten werden, wenn man die Zeit? aus den drei Gleichungen (38) 
eliminiert. 
Nun definieren wir, wie in $ 4, die 3 Größen: 
de reu ex 
gy comu ) 
dy ; o 
dz : | 
di === — 4 
und nennen sie die ,Geschwindigkeitskomponenten in Richtung der 
Koordinatenachsen" des Punktes P zur Zeit © Es sind die Ge- 
schwindigkeiten, mit welchen sich die Projektionen von P auf die 
Koordinatenachsen geradlinig bewegen. Ebenso definieren wir 
konsequenterweise allgemeiner durch Differentiation von (36) als 
Geschwindigkeitskomponente von JP in einer beliebigen Richtung 
(8, n°, C) die Geschwindigkeit: 
7 = à = U =ucos& + vcosy + wcos{, (40) 
mit welcher sich die Projektion des Punktes P auf diese Richtung 
geradlinig bewegt. 
Auf Grund dieser Definition können wir beweisen, daß die 
Geschwindigkeit ein Vektor ist. Denn setzen wir: 
ud + 0° + u2= q, (41) 
26 v w 
q 779984, y OSA. rod, (42)