Tram x TTA EC AU
28 L Teil. 2. Kapitel.
Der Kraftvektor § wird, wegen (58) und (59) nach Betrag
und Richtung durch die Diagonale eines rechtwinkligen Parallel-
epipeds mit den Kantenlängen X, Y, Z dargestellt. Da diese drei
Komponenten, wie sich dureh Vergleichung von (56) und (60) er-
gibt, den Kraftvektor $y vollstándig ersetzen, und umgekehrt, so
sind sie auch in ursáchlicher Beziehung ihm vollkommen äquiva-
lent, d. h. man kann drei in den Richtungen der Koordinatenachsen
wirkende Kräfte X, Y, Z nach dem Gesetz des Parallelepipeds zu-
sammensetzen zu einer einzigen Kraft, deren Gróflee ZF durch (58)
und deren Richtung (e, 8, y) durch (59) bestimmt ist. Ebenso
kann man eine beliebig geriehtete Kraft nach demselben Gesetz
zerlegen in drei nach den Koordinatenrichtungen wirkende Kriifte.
§ 23. Die Gleichungen (55) oder (57) enthalten das Grundgesetz
der Mechanik eines materiellen Punktes. Man kann sie entweder
dazu benutzen, um, wenn die Bewegung (38) bekannt ist, die
Kraft zu bestimmen, welche diese Bewegung bewirkt, oder umge-
kehrt, um, wenn die Kraft bekannt ist, die Bewegung zu be-
stimmen, welche von der Kraft bewirkt wird. Das erstere ist,
wie man sieht, eine Aufgabe der Differentialrechnung, das zweite
eine Aufgabe der Integralrechnung, also im allgemeinen mathe-
matisch komplizierter.
Behandeln wir zuerst eine Aufgabe der ersteren Art, indem
wir nach der Kraft fragen, welche die in S 21 betrachtete gleich-
fórmige Kreisbewegung bewirkt. Dieselbe ergibt sich unmittelbar
aus der Kombination der Gleichungen (54) und (58) zu:
(61) F= mar,
und ist, wie die Beschleunigung, von P nach dem Kreismittel-
punkt O gerichtet. Man kann sie realisieren durch einen Faden,
an dem man den materiellen Punkt P im Kreise herumschwingt.
Daun ergibt / die Spannung des Fadens. Die Gleichung (61) làfit
sich auch sehreiben:
(62) FTT,
und liefert so ein gutes Beispiel für den Satz, daß die Frage: „Ist
I bei einer gleichfürmigen Keisbewegung proportional r oder um-
gekehrt proportional r?", gar keinen Sinn hat, so lange nicht an-
gegeben wird, ob dabei c oder q konstant gedacht ist. Ahnliches
gilt für jede Größe, die von mehr als einer Variabeln abhängig ist.
Bei den Anwendungen der Theorie auf Vorgänge in der Natur
