30 L Teil 2. Kapitel.
sprechenden Komponenten durch algebraische Addition zusammen-
Setzt. Dann ergeben sich die 3 Komponenten:
(66) X=2X, Y—XYX, Z— xZ
der resultierenden Kraft S. In der Vektorrechnung bezeichnet
man diese Zusammensetzung kurz mit:
(67) S — Scr Ssd- S d-ee— XS,
indem man als ,Summe von Vektoren^ oder ,vektorielle^ Summe
einen Vektor bezeichnet, dessen Komponenten die algebraischen
Summen der Komponenten der Einzelvektoren sind. Der absolute
Betrag dieser Summe PF, welcher die GrôBe der resultierenden Kraft
darstellt, ist selbstverstándlich wohl Zu unterscheiden von der Summe
der. Größen F,, P^, PF. ... der einzelnen Kráfte.
$ 25. Ehe wir zu weiteren Anwendungen übergehen, wollen
wir den allgemeinen ursüchlichen Zusammenhang zwischen Kraft
und Bewegung noch etwas anschaulicher gestalten. Auf einen in
beliebiger Bewegung begriffenen Punkt, dessen Gesch windigkeits-
zustand durch den Vektor q gegeben sei wirke eine nach Grófle
und Richtung beliebig gegebene Kraft 8. Welchen Einfluß übt
diese Kraft auf die nun folgende Bewegung? Wäre S zm 0,
S0 würde sich der Punkt mit gleichfürmiger Geschwindigkeit in
gerader Linie weiter bewegen, aber auch nur in diesem Falle.
Daraus folgt, daß § in einem bestimmten Zusammenhang steht mit
der Abweichung der Bewegung von der Gleichfürmigkeit und von
der Geradlinigkeit. |
Welcher Teil von $ bewirkt die Abweichung von der Gleich-
förmigkeit, also die Änderung des absoluten Betrags |q|/==g, welcher
Teil die von der Geradlinigkeit, also die Anderung der Rich-
tung (à, uM, ») von q?
Die Antwort auf diese Frage ergibt sich am einfachsten aus
folgender Rechnung. Wenn wir in den Gleichungen (55) die
Größen u, v, w nach (42) und (45) durch 922, gus. as ersetzen,
so folgt durch Ausführung der Differentiation nach t:
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