39 I. Teil. 2. Kapitel,
Alle diese Ergebnisse können wir physikalisch zusammen-
fassen wie folgt: Um den Einfluß einer beliebig gegebenen Kraft &
auf einen mit beliebig gegebener Geschwindigkeit q bewegten ma-
teriellen Punkt zu finden, zerlege man die Kraft {J in die beiden
Komponenten parallel und senkrecht zur Geschwindigkeitsrichtung.
Die erste Komponente, die ,/l'angentialkraft" $5,, ergibt nach (70)
durch ihren absoluten Betrag Fi die Änderung der Größe der Ge-
schwindigkeit:
(74a) LY 41
dí unn?
wobei das 4-- oder —-Zeichen gilt, je nachdem die Richtung von
$, der Riehtung der Gesehwindigkeit gleich oder entgegengesetzt
ist. Die zweite Komponente, die ,,Normalkraft^ $y4, ergibt durch
ihre Richtung die Hauptnormale der Bahnkurve und damit die
Krümmungsebene, und durch ihren absoluten Betrag /, nach (71)
und (74) den Krümmungsradius:
mq?
A.
Da die Normalkraft nach dem Mittelpunkt des Krümmungs-
kreises, dem , Krümmungsmittelpunkt“ gerichtet ist, wird sie háufig
auch ,Zentripetalkraft^ genannt. Diese Bezeichnung ist insofern
etwas bedenklich, weil sie leicht die Vorstellung hervorruft, als
ob diese Kraft in der Richtung. nach einem vorgegebenen Ziel, dem
Krümmungsmittelpunkt, hin wirkt. Die Sachlage ist aber um-
gekehrt: primár vorgegeben ist die Kraft $5, und die Krümmung
wird durch die Kraft erst sekundär erzeugt, sie hängt nach (75)
außer von der Kraft auch noch von dem Geschwindigkeitszustand
des bewegten Punktes ab. Je schneller sich der Punkt bewegt, um
so größer ist o und um so kleiner ist die Krümmung.
Wem die hier benutzten analytischen Relationen, betreffend
die Hauptnormale und den Krümmungsradius einer Raumkurve,
nicht zur Verfügung stehen, der kann sich die obigen mechanischen
Sätze auch auf folgendem, mehr geometrischen Wege ableiten.
Aus (56) erhält man durch Differentiation nach # mit Berücksichti-
gung von (42a):
(T9) Qu
(76) X'—m5; cos c) — m - 57 cos e — mq sin e $5.
wo X” die Komponente der Kraft 5 in einer beliebig ausgewählten
konstanten Richtung x' bedeutet, und s der Winkel ist, den diese
Richtung mit der Richtung der Geschwindigkeit q bildet.
