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Bewegung im Raume. 33 
Je nachdem man nun die konstante Richtung x' zusammen- 
fallen lift mit der Tangente (s — 0) oder der Hauptnormale 
(8 = T. de = — ©) oder der ,Binormale" (s = =, de = 0) der 
Bahnkurve in einem bestimmten Punkt, erhält man aus (76) die 
Tangentialkraft oder die Normalkraft oder Null, und damit die 
vorigen Sátze. 
Der Zusammenhang zwischen Tangentialkraft und Beschleuni- 
d . à ° - . 
gungskomponente ad ist offenbar eine Verallgemeinerung des Ge- 
setzes (8) der geradlinigen Bewegung, der zwischen Normalkraft 
und Krümmungsradius o ist eine Verallgemeinerung des Gesetzes 
(62) der gleichfórmigen Kreisbewegung. 
$ 26. Wir betrachten jetzt die Bewegung eines materiellen 
Punktes unter dem alleinigen Einflufi seiner Sehwerkraft, also die 
námliche Aufgabe wie die in 8 10 behandelte, nur mit dem Unter- 
schied, daß jetzt die Anfangsgeschwindigkeit q, des Punktes nicht 
vertikal gerichtet zu sein braucht, sondern einen beliebigen Winkel 
Ag (« Tj mit der Horizontalen bilden möge. Die Bewegung erfolgt 
offenbar in derjenigen vertikalen Ebene, welche durch die Rich- 
tung der Anfangsgeschwindigkeit bestimmt ist. Legen wir also, 
wie künftig in der Regel, die z-Achse in die Richtung nach oben, 
die z-Achse in die Ebene der Bewegung und den Koordinaten- 
anfangspunkt in die Anfangslage des Punktes, so lauten die voll- 
stándigen Bewegungsgleichungen (55): 
du 
dw 
di? 
Z=—mg=m A. (76 a) 
X= 0=1m 
mit den Anfangsbedingungen, für à = 0: 
qo 0, 29— 0, w— d, C08Ao,  w,— SIN à. 
Die erste Integration ergibt, mit Rücksicht auf die Anfangs- 
bedingungen: 
X 
S 
(77) 
| 
TES & 
+ 
W = — Gt + 0 sind. 
cs 
1 
Die zweite Integration ergibt: 
4€ — q, C08 Ag- £ 
p Es 18 
g — — 3g + qy Sin à,-t. cs) 
Planck, Allgemeine Mechanik, 3. Aufl. 3