38 I. Teil. 3, Kapitel.
$ 31. Wir wollen nun annehmen, daß die anziehenden Massen
einen endlichen Raum stetig ausfüllen, d. h. wir wollen die Gravi-
tationswirkung eines endlich ausgedehnten materiellen Körpers auf
einen materiellen Punkt berechnen. Dies Problem läßt sich auf
das vorige zurückführen, indem wir den materiellen Körper durch
eine dreifach unendliche Schar von Ebenen, parallel den Koordi-
natenebenen, in eine dreifach unendliche Anzahl von Volumen-
elementen zerlegen, deren jedes eine Masse w enthält, die als mate-
rieller Punkt betrachtet werden kann. Um w zu finden, denken wir
uns zunächst, der Körper sei „homogen“, d.h. er enthalte in gleichen
Volumina gleiche Massen. Dann ist das Verhältnis irgendeines
Massenteils zu dem Volumen, das er einnimmt, eine Konstante,
und gleich dem Quotienten der Masse 7M des ganzen Kórpers durch
sein Volumen V:
M
V
Die Konstante % ist die „Dichte“ des homogenen Körpers.
Ist aber der Körper nicht homogen, so bezeichnet man das
Verhàltnis irgendeines Massenteils 4M zu dem Volumen AV, das
er einnimmt, als die „mittlere Dichte“ des Kórpers in dem be-
treffenden Volumen. Die mittlere Dichte ist im. allgemeinen ab-
hängig von der Lage, Größe und Form des betreffenden Volumens.
Läßt man nun das Volumen AV unbegrenzt abnehmen, bis és zum
Volumenelement dV wird, wobei auch die darin enthaltene Masse
zu einem materiellen Punkt u zusammenschrumpft, so geht die
mittlere Dichte über in die lokale Dichte:
welche nur mehr vom Ort &, ”, &, nicht aber von der Größe und
der Form des Volumenelements:
(88) dV=dE.dn.dt
abhängt.
Ist & als Funktion von &, 7, C gegeben, so ist die Massenver-
teilung im ganzen Körper vollständig bestimmt. Insbesondere ist
die Gesamtmasse des Körpers nach (87):
(89) M xu (av.
=k.
Die Substitution des Wertes von wu aus (87) in (86) ergibt die
Komponenten der Anziehungskraft, die der materielle Punkt m
———M—
