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Zentralkräfte. Potential. 
  
durch einen stetig ausgedehnten materiellen Kórper von gegebener 
Dichte  erfährt: 
X — fm T ST a, (90) 
wobel: 
  
r-—-y(-—8-c—)-qc-—tu. (91) 
Die Integration ist über alle Punkte &, 7, Ç des Körpers zu 
erstrecken, wobei k als gegebene Funktion von $,7,65 zu denken 
ist, während die Größen x, y, 2 bei der Integration konstant 
bleiben. 
$ 92. Als Beispiel berechnen wir die Anziehung, welche eine 
materielle Kugel von gegebener Dichte £ auf den materiellen 
Punkt » ausübt. Für die Ausführung der Integration in (90) ist 
es zweckmäßig, statt der geradlinigen Koordinaten &, 7, 5 Polar- 
koordinaten o, 9, @ einzuführen, deren Bedeutung sich an Fig. 3 
($ 17) erläutern läßt wie folgt. Wenn die Polarkoordinaten o, 9, y 
sich auf den Punkt P beziehen, so ist o (positiv) die Strecke O P, 
9 (zwischen 0 und x) der Winkel zwischen der z-Achse und der 
Richtung OP, o (zwischen 0 und 2x) der Winkel zwischen der 
v2-Ebene A Oz und der den Punkt P enthaltenden Ebene B Oz, in 
der Richtung von der zz-Ebene zur yz-Ebene gerechnet. Daraus 
ergeben sich eindeutig die Beziehungen zwischen den Polarkoordi- 
naten und den geradlinigen Koordinaten 8 7, 5 des Punktes P: 
$—9sin$) coso, = 0sind sing, = 060088. (92) 
Entsprechend den eingeführten Polarkoordinaten nehmen wir 
auch die Teilung des Körpers in Volumenelemente dV vor. Zu- 
nächst teilen wir die ganze Kugel in unendlich dünne konzen- 
trische Kugelschichten, von denen eine den inneren Radius 0, den 
äußeren Radius -o 4- do hat, und berechnen zunächst die Anziehung 
der in dieser Kugelschicht enthaltenen Masse auf den Punkt m, 
d. h. wir erstrecken die Integration in (90) nur auf die Volumen- 
elemente dV dieser Kugelschicht. Dann bleibt o und do bei der 
Integration konstant, und wir haben nur über 9 und ¢ zu inte- 
grieren. Um nun 4V durch die Polarkoordinaten auszudrücken, 
teilen wir die Kugelschicht weiter durch unendlich viele unendlich 
benachbarte Flichen 9 = const. und ¢ = const. Die ersteren sind 
einfache Rotationskegel um die z-Achse mit der Spitze in O, die