52 I. Teil. 3. Kapitel. 
Raum eine einzige ausgeartete Niveaufläche vor, in welcher der 
Verlauf der Kraftlinien unbestimmt wird. 
Im allgemeinen sind die Gleichungen einer Kraftlinie nach 
(110): ; 
(123) dæ:dy:dz — SE = : ARE 
Eine Kraftlinie kann nicht in sich zurücklaufen, sondern muf 
entweder ins Unendliche gehen oder an einer singuláren Stelle 
endigen. Denn da sie stets in der Richtung abnehmenden Poten- 
tials verläuft, und da das Potential nach seiner Definition (108) in 
jedem Raumpunkt einen einzigen bestimmten Wert besitzt, bis auf 
eine belanglose additive Konstante, so ist es ausgeschlossen, daß 
eine Kraftlinie zu ihrem Ausgangspunkt zurückkehrt. 
§ 41. Betrachten wir schließlich noch den speziellen Fall, 
daß der Aufpunkt P sich im Gleichgewicht befindet, z. B. in der 
Mitte zwischen zwei gleichen anziehenden Massenpunkten, dann 
ist nach (110): à iz 
z oU 
(124) ee NE 
  
d. h. die Richtung der durch P gehenden Kraftlinie ist unbestimmt. 
Ein solcher Gleichgewichtspunkt, den wir P, nennen wollen, ist 
also in dem System der Niveauflichen und Kraftlinien ein singu- 
lärer Punkt. Dies ist nach (124) z. B. der Fall, wenn in PF, die 
Funktion U ein absolutes Maximum oder Minimum besitzt. Dann 
ist leicht zu sehen, daß in dem ersteren Fall das Gleichgewicht 
absolut labil, im zweiten Fall das Gleichgewicht absolut stabil 
ist. Denn verschiebt man den Aufpunkt P ein wenig aus seiner 
Gleichgewichtslage P;, so gelten die Gleichungen (124) nicht mehr, 
und der Punkt wird durch die auf ihn wirkende Kraft in Bewegung 
gesetzt werden, und zwar in einer Richtung abnehmenden Potentials. 
Ist nun in P, das Potential U ein Maximum, so kann dem- 
nach der bewegliche Punkt unmüglich in die Gleichgewichtslage 
zurückkehren, d. h. das Gleichgewicht ist labil. Umgekehrt ver- 
hält es sich, wenn in P, das Potential U ein Minimum ist. 
Doch können die Gleichungen (124) auch gelten, ohne daß U 
ein Maximum oder ein Minimum ist; dann hängt die Antwort auf 
die Frage, ob der aus der Gleichgewichtslage verschobene Punkt 
in dieselbe zurückkehrt, davon ab, in welcher Richtung die Ver- 
schiebung stattgefunden hat, und das Gleichgewicht wird als be- 
dingt stabil oder bedingt labil bezeichnet.