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Zentralkráfte. Potential. 
Ist endlich U innerhalb eines endlichen Raumes konstant, wie 
in dem 838 betrachteten inneren Raum einer Hohlkugel, so gelten 
die Gleichungen (124) in diesem ganzen Raume. Dann wird das 
Gleichgewicht durch eine Verschiebung des Aufpunktes überhaupt 
nicht gestört und heißt daher indifferent. 
$ 42. Während die vorstehenden Sätze, von $ 39 an, für 
jedes beliebige Anziehungsgesetz gelten, wollen wir uns nun wieder 
speziell mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz beschäftigen. 
In dem Ausdruck des Newtonschen Potentials U, welcher durch 
(111) oder durch (112) dargestellt wird, je nachdem es sich um 
punktformig oder um räumlich angeordnete Massen handelt, ist 
der wesentliche, charakteristische Bestand die mit — fm multi- 
plizierte Funktion, welche daher oft auch als ,,Potentialfunktion^ g, 
im Gegensatz zum Potential U, bezeichnet wird. Ihr Ausdruck ist 
in den beiden angegebenen Fällen: 
9 —N, (125) 
1 
und: 
P= fur. (126) 
Der wichtigste Unterschied dieser beiden Ausdriicke der Po- 
tentialfunktion ist der, dafi, wenn der Aufpunkt x, y, z in eine der 
wirkenden Massen $, n, 6 hineinrückt, der erste Ausdruck samt 
allen Differentialquotienten unendlich grofi wird, während der 
zweite Ausdruck, wie wir in S 38 gesehen haben, im Innern der 
wirkenden Massen endlich ist und auch beim Hineinrücken durch 
die Oberfläche stetig bleibt. 
Fragen wir nun auch nach den Differentialquotienten der Po- 
tentialfunktion o in (126) nach x, y, z. Die ersten Differential- 
quotienten geben die Komponenten der Anziehungskraft, sie sind 
also naeh 833 durchweg endlich und stetig. Ihre Werte ergeben 
sich aus (126) durch Differentiation, wenn man bedenkt, dal % nur 
von &, n, C, nieht aber von z, y, 2 abhüngt: 
fy s f bd V asw., (127) 
73 
übereinstimmend mit (90). 
Daß die Größe ay auch für einen inneren Punkt endlich ist, 
trotz des »® im Nenner, erkennt man auch direkt, wenn man GV 
dureh Polarkoordinaten ausdrückt, mit dem Aufpunkt x, y, 2 als