I. Teil. 
  
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3. Kapitel. 
Anfangspunkt. Denn dann geht in dem Ausdruck (93) von d V der 
Faktor o? in »? über, und es bleibt in (127) neben lauter endlichen 
Größen der Faktor s stehen, welcher kleiner als 1 ist. 
$ 49. Anders gestalten sich die Verhältnisse, wenn wir zu 
den zweiten Differentialquotienten von ¢ nach x, y, £ übergehen. 
Denn wenn wir (127) wiederum nach x differentieren: 
2 € ep AO 
(128) i -fü&- 3679 rdv, 
so hat dieser Ausdruck nur dann einen bestimmten Sinn, wenn r 
durchweg von Null verschieden ist, d. h. wenn der Ausdruck aufler- 
halb aller wirkenden Massen liegt. Füllt námlich X, y, 2 mit einem 
der & #, 6 zusammen, so wird r — 0, und die Einführung von Polar- 
koordinaten, wie am Schluß des vorigen Paragraphen, lehrt, daß 
jedes Glied der Differenz in (128) logarithmisch unendlich wird, 
wodurch der Wert der Differenz die unbestimmte Form oc — oc 
annimmt. 
Wir beschränken uns daher zunächst auf die Betrachtung des 
Falles, daß der Aufpunkt x, y, z außerhalb liegt. Dann erhält 
man durch analoge Bildung von = und De und Addition dieser 
drei Integrale, mit Rücksicht auf (85) die wichtige, für die New- 
tonsche Potentialfunktion charakteristische Beziehung: 
c 02g 0?g 029 s 
welche die Laplacesche Gleichung genannt wird. 
$ 44. Fragen wir nun nach dem Werte von Ag für einen 
Aufpunkt im Innern der wirkenden Massen. Für diesen Fall ist 
2 
die Gleichung (128) unbrauchbar; gleichwohl besitzt > ebenso 
wie @ und os auch im Innern der Massen einen bestimmten end- 
lichen Wert. 
Nehmen wir z. B. den einfachen Fall einer homogenen Kugel 
mit dem Radius Æ und dem Koordinatenanfangspunkt als Mittel- 
punkt, so ist für einen Punkt x, y, z im Innern. derselben nach 
(119): 
(130) g == TC N