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Relative Bewegung. 71
Es handelt sich nun um die Frage: Welche Gleichungen der
Mechanik gelten für den Beobachter B’ anstatt der Gleichungen
(55) bzw. (57)?
Die Antwort auf diese Frage gewinnen wir dadurch, daß wir
einerseits die Komponenten der Beschleunigung Y, andererseits die
Komponenten der Kraft ÿ durch die Komponenten der entsprechen-
den auf den bewegten Beobachter B' bezüglichen Gróftlen © und
ausdrücken und diese Werte in (55) einsetzen.
§ 56. Die Aufgabe, Y' durch % auszudrücken, oder umgekehrt,
ist eine rein kinematische. Da die Bewegung des gestrichenen
Koordinatensystems als bekannt vorausgesetzt wird, so sind die
Koordinaten xy, Yo, #9 des Anfangspunktes 0’ sowie die Richtungscos
der drei Achsen z', y, bekannte Funktionen der Zeit & Wir
nennen sie c,, By, Yı, Ca; Bay Yo, Cs, Pa, Ya, indem wir die Buchstaben
«,B,y den ungestrichenen Achsen x, y,z, die Ziffern 1, 2,5 den
gestrichenen Achsen x”, y', £/ zuordnen. Dann erhält man aus (36)
durch eine leichte Verallgemeinerung:
D == a, (2 — Xo) + BY — Yo) + 710 — 70),
y == a9(2— Xp) + Bay — Yo) + 72(2 — 20), (181)
£ e ag (x — 2) + Bly — 99) -- ys(2£— 29)- )
Diesen drei Gleichungen stehen drei ganz entsprechende gegen-
über, die man erhält durch die Überlegung, daß die Richtungscos
der drei ungestrichenen Achsen z, y, 2 in bezug auf die gestrichenen
&,y, 2 der Reihe naeh sind: ay, ay, 03, 4, 85, Bs und 74, 7a, yg:
x — XQ eX + ay + a2, |
y — qo BR + By + 87, | (182)
= OS NO + ny + 1.
Um nun die Beziehungen zwischen den Geschwindigkeits-
komponenten w',v',w' eines materiellen Punktes, wie sie dem Be-
obaehter.D' erscheinen, und den Komponenten w, v, « in bezug auf
das ruhende System zu finden, braucht man nur die Gleichungen
(181) oder (182) nach der Zeit 7 zu differenziieren, wobei jedoch zu
bedenken ist, daf die Riehtungscos im allgemeinen von der Zeit /
abhängen.
Eine zweite Differentiation nach der Zeit / liefert die Beziehungen
zwischen den Beschleunigungskomponenten w/, 0’, W' einerseits und
%, V, 4p andererseits, und damit ist die Aufgabe, den Vektor ¥’ durch
den Vektor t auszudrücken, vollkommen gelóst.
