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Relative Bewegung,
nach (186):
u=—u sin % + w' cos f,
Us,
und nach (184):
X — X sin % + Z cos §,,
y E
Z — — X' c08 By 4- Z' sin fy.
Dann ergeben sich die Bewegungsgleichungen für den an der
Erdoberfläche in der Richtung des Erdradius aufgestellten Be-.
obachter, wenn wir nun wieder sámtliche Striche gleichzeitig fort-
lassen, in folgender Form, ohne jede Vernachlässigung:
Süden: J
m -— X-- 2movsing,-4- m o?sin By(F eos y+ sin B+ 2 cos By),
Osten: |
|
mo = Y —2mo (usinfy + wcosB,) + mow?y, (205)
Oben:
mb — Z-r- 2m v eos Bs-I-m o cos f, (2 cos fox sin £,-HI- eos f). |
Ist die Entfernung des Aufpunktes vom Standort des Be-
obachters klein gegen den Erdradius, so kann man die Glieder
mit x, y, 2 gegen die mit £ vernachlässigen und erhält einfacher:
Siden: mu = X + 2movsinf, + mo? E sing, cosfs,
Osten: mo = Y — 2m (u sin 8 + w cos f), (206)
Oben: mw = Z + 2mœv cos 0, + ma? R cos? B,.
$ 63. Betrachten wir nun zunächst den Fall, daß der Auf-
punkt nur der Einwirkung seines eigenen Gewichts unterliegt.
Dann ist die auf ihn wirkende Kraft X= 0, Y=0, Z=-— mg,,
wo gy, die Beschleunigung der Schwere für einen nicht mit der
Erde bewegten Beobachter, naeh (103) den Wert /77 besitzt. LàBt
man also den Punkt mit der (relativen) Anfangsgeschwindigkeit
Null frei fallen, so gelten, solange die Geschwindigkeit w, v, w
noch sehr klein ist, die Beziehungen:
ù — 0? R sin A cos %,
$—0, (207)
W = — go + 0?R cos? .
Die Beschleunigung ist also konstant, aber ihre Größe und
Richtung ist von der von g, verschieden. Das Quadrat der Be-
schleunigung ist:
= 2 + w? == go? — 2 gg o?R cos? fj, + otk? COS? f, e