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Vorgeschriebene Bedingungen. 83 
wie der bisher betrachtete sogenannte „freie“ Punkt. Freilich 
besitzt die so eingeführte neue Art von Kräften wesentlich andere 
Eigenschaften, als die bisher betrachteten, wie man schon daraus 
erkennt, daß ihre Größe nicht unmittelbar gegeben ist, sondern 
von den übrigen Kräften mit abhängt. 
Wir wollen eine solche Kraft daher künftig mit dem nahe- 
liegenden Namen „Zwangskraft“ 3 bezeichnen, im Gegensatz zu 
den bisher ausschließlich betrachteten „treibenden Kräften“ $y, die 
wir auch weiterhin stets als gegeben annehmen wollen. 
Nach dem Gesagten verallgemeinern sich dann die Bewegungs- 
gleichungen (57) zu: 
mi = ÿ + 3, (216) 
wo die Resultierende aller treibenden Kräfte, 8 die Resultierende 
aller Zwangskráfte bezeichnet. Die Gesamtresultierende $y + 3 
wird auch „bewegende Kraft“ oder „effektive Kraft“ genannt. 
Nun ist klar, daß die Gleichungen (216) zur Bestimmung der 
Bewegung nieht ausreichen; denn es stehen ja 3 neue Unbekannte, 
die Komponenten von 2, darin. Wir brauchen also noch 3 weitere 
Gleiehungen, und müssen uns daher nach weiteren Bedingungen 
umsehen. Da haben wir zunächst die vorgeschriebenen Bedin- 
gungen selber, von denen wir jetzt einmal annehmen wollen, daß 
sie sich durch eine oder mehrere Gleichungen zwischen den Ko- 
ordinaten x, y, z des Aufpunktes darstellen lassen. Eine einzige 
Gleichung bedeutet, daß der Punkt gezwungen ist, auf einer ge- 
gebenen Fläche zu bleiben; zwei Gleichungen bedeuten, daß der 
Punkt sich nur auf einer gegebenen Kurve bewegen kann. Damit 
sind alle in Frage kommenden Möglichkeiten erschöpft; denn bei 
3 Gleichungen ist der Punkt fest und daher seine Lage unmittel- 
bar für alle Zeiten gegeben. 
Die vorgeschriebenen Bedingungen selber genügen aber auch 
noch nicht; wir brauchen vielmehr noch weitere Eigenschaften der 
Zwangskraft 3, und diese kónnen wir nur finden, wenn wir uns 
die vorgeschriebenen Bedingungen auf irgendeine Weise materiell 
realisiert denken. Wenn z. B. der Aufpunkt gezwungen ist, auf 
einer festen Kurve zu bleiben, so denken wir ihn uns etwa in 
einer festen äußerst engen Röhre beweglich, oder wir denken ihn 
uns durchbohrt von einem passend gebogenen feinen, aber sehr 
starken Draht, so daß er längs dem Drahte gleiten kann, in jedem 
Fall natürlich ganz ohne Reibung, weil die Zwangskraft nur das 
Verlassen der Kurve verhindert, während sie dagegen für die Be- 
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