IO I. Einleitung 
  
schwindigkeit durchlaufen werde. In diesem Momente ist die sonst ver- 
ánderliche Geschwindigkeit 
  
v — (sehr kleine Wegstrecke) : (dabei verflossene sehr kleine Zeit). 
Wir nehmen für diesen ganz kleinen Weg ein eigenes Zeichen, indem wir dem s ein 4 
voraussetzen, also As. Die zur Zurücklegung dieses ganz kleinen Weges As benötigte Zeit 
wird natürlich auch sehr klein sein, und wir wollen dies dadurch ausdrücken, daß wir dem 
i ein À voraussetzen und diese ganz kleine Zeit //? nennen. Dann gibt uns das Verhältnis 
dieses ganz kleinen Weges zu der dazu benötigten ganz kleinen Zeit die Geschwindigkeit v 
in diesem Momente um so genauer, je kleiner Zähler und Nenner werden. Den Grenzwert, 
dem diese Folge solcher Näherungswerte zustrebt, nennt man den Differentialquotienten 
; . Die Geschwindigkeit ist also gleich dem Differentialquotienten des Weges 
nach der Zeit. 
13. Gleichförmig beschleunigte Bewegung. Wir wollen nun eine gerad- 
linige Bewegung uns vorstellen; deren Geschwindigkeitszuwachs 
pro Zeiteinheit immer derselbe bleibt. Man nennt den Ge- 
schwindigkeitszuwachs pro sec die Beschleunigung. Eine solche 
Bewegung soll z. B. im Zeitmomente Null beginnen, der Körper hat also 
im Zeitmomente o die Geschwindigkeit o, und diese wird in jeder 
Sekunde um db größer; wir haben also am Ende der 
Zeit o, "T, 2,3 À 
die Geschwindigkeit o, 1b, 26, sh. th 
Wir erhalten folglich v; = bé oder: erreichte Geschwindigkeit nach 
tsec = Beschleunigung mal Zeit. 
Wenn wir nun den in £ sec zurückgelegten Weg s finden wollen, können 
wir nicht wie früher einfach die Geschwindigkeit mit der Zeit multipli- 
zieren, da ja während dieser 7 sec die Geschwindigkeit fortwährend ihren 
Wert ändert. Die Geschwindigkeit v war zuerst o und ist am Ende des 
betreffenden Weges v. Es läßt sich nun mathematisch leicht zeigen, daß 
wir das richtige Resultat erhalten, wenn wir das Mittel dieser Anfangs- 
; 4: . : l- b . ar oy 
und Endgeschwindigkeit, nàmlich (o T ? als mittlere Geschwindigkeit 
einführen. Der Weg in £ sec sei s, und daher (Zeit mal mittlere Ge- 
4 41 : Fb bt? 
schwindigkeit) = % e 5 er S Also 
2 2 
bt? 
Si =, oder 
(Weg nach beliebiger Zeit) = (halbe Beschleunigung) 
mal (Zeit zum Quadrat). 
Beweis: Tragen wir (Fig. 13) auf einer horizontalen Linie als Abszisse die Zeit auf, 
OA— 1sec, OB=2sec ... ON ={ sec. Über A ziehen wir die Vertikalen À A = b, 
über B dann BB'— 2b ..., über N schlieBlich N N'—— tb. Die senkrechten Ordinaten 
      
  
   
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
    
  
    
     
       
     
  
   
  
   
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