a sonst ver- 
ne Zeit). 
ir dem s ein 4 
benötigte Zeit 
1, daß wir dem 
das Verhältnis 
chwindigkeit v 
)en Grenzwert, 
itialquotienten 
on des Weges 
1 eine gerad- 
tszuwachs 
it den Ge- 
Eine solche 
rper hat also 
rd in jeder 
b. 
igkeitnach 
len, kónnen 
eit multipli- 
ahrend ihren 
im Ende des 
t zeigen, daß 
ser Anfangs- 
chwindigkeit 
mittlere Ge- 
oder 
nigung) 
sse die Zeit auf, 
kalen A A' — b, 
chten Ordinaten 
  
Gleichfórmig beschleunigte Bewegung II 
  
  
geben die Geschwindigkeit in der betreffenden Zeit 7; ihre V erbindungslinie ist eine Gerade 
A'B'... N'. Für irgendeine Zeit O.X ist X X' die Geschwindigkeit. Wáhrend der kleinen 
Zeit C D sei die Geschwindigkeit konstant X .X'; Zeit mal Geschwindigkeit oder Weg für 
diese kleine Zeit ist hier das schraffiert gezeichnete Parallelogramm. Die Summe aller 
Wege ist die Summe aller Parallelogramme oder 
der Flàcheninhalt des Dreiecks ON N', und zwar 
um so genauer, je schmáler diese Parallelogramme 
sind. Daraus folgt s — ON - N N'— 152. Fig. 13 
gibt ein Diagramm, hier Geschwindigkeits- 
diagramm; die analytische Gleichung für ON’ 
ist gi DI. 
  
Gleichung v,— b£ quadriert und durch 
2 dividiert, gibt 
  
  
Qc im X N 
V2 pus bi 
EZ b (5. bs, oder 
2 2 
de 
Geschwindigkeitsquadrat — zweimal Beschleunigung 
mal Weg. 
14. Ein Beispiel für die untersuchte Bewegungsart liefert der freie Fall. 
Hier wählen wir als Symbol für die Beschleunigung nicht den Buchstaben 5, 
sondern g (Gravitation), und obige Gleichungen lauten dann 
gi 
I. V,-— gl 2. SE 3-9 
I 
== 28$S;. 
“te 
Um g zu finden, messen wir eine Fallstrecke s und die dazu gehôrige 
Fallzeit #. Beides in die Gleichung 2) eingesetzt, liefert g. 
Man benützt dazu eigentümlich konstruierte Uhren, die noch Taüsendstel von Sekunden 
angeben (Hipps Chronoskop). Ein solcher Versuch ergibt z. B., daB eine Kugel, wenn man 
sie frei läßt, nach 0,3 sec einen Weg von 44,1 cm zurückgelegt hat. Wir haben somit 
44,1 = 4g(0,3)?, und es berechnet sich daraus g mit 980 cm/sec pro sec (vgl. Dimen- 
sionen $ 25). 
Der Geschwindigkeitszuwachs pro sec oder die Beschleuni gung 
(g) beim freien Fall beträgt in den mittleren geographischen Breiten 
von Deutschland ca. 981 cm/sec?, also fast 10 m/sec?. Die genaueste Be- 
stimmung von g geschieht mittels Pendels ($ 48). 
Alle Körper, ob schwer oder leicht, groß oder klein, fallen im luft- 
leeren Raume gleich schnell; bei frei in der Luft fallenden Körpern 
spielt aber die Reibung (Widerstand des Mediums) eine große Rolle. 
15. Es sei WW" (Fig. 14) ein Wasserarm, den ein Schwimmer in der 
Richtung 4b durchschwimmt, wenn das Wasser als ruhig angenommen 
wird. Würde aber in derselben Zeit, die der Schwimmer zum Zurücklegen 
der Strecke ab braucht, das Wasser um die Strecke aa’ in der Richtung 
des Pfeiles fortstrómen, so würde der Schwimmer statt in b in b’ landen. 
Die beiden Bewegungen (oder Wege oder Geschwindigkeiten) ab und aa’,