rgien ist — 
' ab, wegen 
hängestelle, 
2ámpfung 
eine Masse 
laauer 7. 
n: Die be- 
e entfernte 
Entfernung 
Exkursion“, 
schwingung. 
rch Projektion 
jen Beschleuni- 
estimmen. Es 
2.42) 4 BCD 
cher Kreis, in 
a ein Punkt um 
dem Radius a 
jchfórmig be- 
n irgendeinem 
te ist dieser 
beschleunigung 
hn mit gleich- 
‚von rechts ein- 
von O aufwärts 
immer rascher 
hren usw., ganz 
if BD projiziert 
wenn sie in der 
; schwingenden 
2 
E t casing 
richtete Be- 
( dann gegeben 
Mt, wenn x-—— I 
len Punktes von 
— 1 für 270% 
  
Schwingungsgesetze. Mathematisches Pendel 37 
  
  
(oder d hin und her pendelt, schwankt auch jede Elongation zwischen 
ihren beiden Amplituden sinusfórmig hin und her. Man nennt daher eine 
solche Bewegung auch Sinussch wingung. In Fig. 42 stellen die Abszissen 
die Winkelwerte und die Ordinaten die dazu gehórigen Sinuswerte dar. Die 
Angabe des jeweiligen Schwingungszustandes durch eine Winkelfunktion 
mit z.B. 2 oder = usw. gibt die Schwingungsphase. 
48. Beim mathematischen Pendel (Fig. 43) wirkt in der Stellung X auf die Masse m die 
Schwerkraft XB = g-m abwärts. Wir zerlegen sie in die Komponenten XZ und XY. 
Dann spannt X Y den Faden und XZ zieht die Masse gegen A. Es sit XNZ:XB 
— XA :OA. Ist die Amplitude sehr klein, also OS sehr lang gegen 
XS, so wird fast O S — OA — 1, der Pendellánge, und die Gerade X 4 0 
wird fast gleich dem Bogen X S. Wir erhalten dann XZ — (57) (XS), 
   
   
d. h. die wirkende Kraft XZ ist proportional der Elongation 
X S, ein Beweis, daB die Pendelschwingung eine Sinusschwin- 
gung ist. Setzen wir X S — r, so sei XZ — P; dann wird 
== 277 y-. Das gilt aber nur bei kleinen Amplituden, 
8 
. . . . \ 
weil nur dann die eben gemachten Ungenauigkeiten ver- Cx 5 
schwindend klein werden. 
Bezeichnet man beim Pendel einen Hin- oder ; 
einen Rückgang als Schwingungsdauer mit T", so y yj 
lautet für ein mathematisches Pendel bei kleiner 
Amplitude, wie oben im kleingedruckten Texte gezeigt ist, das Pendel- 
gesetz für ein mathematisches Pendel 
Fig. 43. 
worin / die Lánge des Pendels und g die Erdbeschleunigung bedeutet. 
Daraus folgt: 
I. Die Schwingungsdauer ist (innerhalb kleiner Elongationen) un- 
abhángig von der Amplitude (Amplitude kommt in der Formel 
nicht vor); ob das Pendel etwas mehr oder weniger weit schwingt, ist für 
die Schwingungsdauer gleichgültig. 
2. Die schwingende Masse ist ohne Einfluß auf T" (m kommt 
in der Formel nicht vor). Alle Körper fallen gleich schnell. 
.3. Die Quadratwurzeln aus den Pendelláàngen verhalten 
sich wie die Schwingungsdauern; daz. B. für ein ca. Im (genauer 
99,4 cm) langes Pendel 7' — r sec ist (, Sekundenpendel‘‘), so wird ein 4 
(bzw. 9) m langes Pendel 2 (bzw. 3) sec schwingen. 
Der 20jáhrige Galilei soll dieses Gesetz (etwa 1583) 
Schwingungsdauer von an lan 
Schlágen verglich. 
gefunden haben, indem er die 
gen Ketten schwingenden Kirchenampeln mit seinen Puls-