38 II. Mechanik
4. T' ist umgekehrt proportional der Wurzel aus g. Durch
genaue Ausmessung der Länge und Schwingungsdauer eines solchen
Fadenpendels mit kleiner Amplitude wird g genauer als durch Fallver-
suche bestimmt.
Die beobachtete Schwere mg eines Körpers ist die Resultierende aus der gegen den Erd-
mittelpunkt hin gerichteten Newtonschen Gravitationskraft (vgl. $45) und der von der
Erdachse senkrecht nach außen gerichteten Zentrifugalkraft auf der rotierenden Erde, In-
folgedessen ist zunächst wegen der Abplattung der Erde die Kraft am Pol (näher dem Mittel -
punkt) groBer als am Aquator (weiter entfernt vom Mittelpunkt). Anßerdem wirkt
die (zu subtrahierende) Zentrifugalkraft am Äquator am stärksten, während sie am
Pol verschwindet. Im Meeresniveau ist unter 45° nördlicher oder südlicher Breite
g = 0980,62 cm/sec?, an den Polen 983, am Äquator 978. Mit wachsender Seehöhe nimmt
g auf je 1000 m Erhebung um 0,3 cm/sec? ab.
Aus der Abhàngigkeit der Schwerebeschleunigung von der geographischen Lage eines
Ortes folgt auch eine entsprechende órtliche Verschiedenheit der Krafteinheit ,, Gramm-
gewicht". Die Masseneinheit Gramm und die Krafteinheit Dyn sind dagegen überall die-
selben.
49. Bei einer gedámpften Schwingung (Fig. 44) vermindert sich die Amplitude,
Ag a,
und zwar nach jeder Schwingung um den gleichen Bruchteil, also a, — 4:43
dg A
EU (ö größer als ı). log ö nennt man das
logarithmische Dekrement. Die Schwin-
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| | gungsdauer (7) àndert sich bei geringer
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us 0 eol Dämpfung gegenüber der ungedámpften nicht
Nh OSEE TT 7 merklich. Die Ruhelage bestimmt man daher
= z. B. durch Ablesung der Punkte (1), (2), (3),
------p-------—9
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indem man das Mittel aus (1) und (3) mit (2)
mittelt; oder durch Vergleich der Mittel aus
Fist (1), (3), (5) und (2), (4), allgemein bei Ablesung
einer ungeraden Zahl von Umkehrpunkten.
Aperiodisch gedämpft nennt man eine Schwingung, die den Nullpunkt von der Elon-
gation her überhaupt nicht mehr überschreitet. (Pendel in einer sehr zähen Flüssigkeit.)
50. Jeder in stabilem Gleichgewicht befindliche, um eine fixe Achse be-
wegliche Körper, z. B. jeder aufgehängte Körper, stellt ein physisches
Pendel dar. Auch ein solches würde, von Reibung abgesehen, dauernd
um die Drehungsachse hin und her schwingen. Wir können zu jedem
physischen Pendel ein mathematisches konstruieren, das die gleiche
Schwingungsdauer hat. Die Länge dieses mathematischen Vergleichs-
pendels heißt reduzierte Pendellänge des physischen Pendels. Für
ein physisches Pendel, das die Masse M und das Trägheitsmoment K
besitzt und dessen Schwerpunkt den Abstand A von der Achse
hat, ist nach § 41 fiir einen Winkel o die Winkelbeschleunigung y
Drehmoment Mghsing
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gegeben durch die Formel y — Tragheitsmoment = T Bei einem
mathematischen Pendel mit der Masse m und der Länge / ist dann in
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analoger Weise yp’ = " m ? indem man den Wert m1? für das Träg-
heitsm«
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