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Beweis 93 
stelle alsdann eine wärmeleitende Verbindung mit dem zweiten 
Gas her und komprimiere oder dilatiere das erste Gas unend- 
lich langsam weiter. Dabei wird jetzt Wärme unendlich langsam 
aus dem ersten in das zweite Gas durch Leitung übergehen oder 
umgekehrt, es ändert sich daher die Entropie des ersten Gases, 
und man kann es dahin bringen, dab diese Entropie den Wert S,' 
annimmt. Nun ist bei dem beschriebenen Vorgang nach (54) 
die Summe der Entropien beider Gase konstant — 5, 4- S, ge- 
blieben, folglich ist dann die Entropie des zweiten Gases gleich 
(5, + 5)— 8’ 
geworden, d. h. nach der Voraussetzung (55) gleich S,". 
Jetzt trennen wir die beiden Gase wieder und behandeln 
jedes einzelne adiabatisch umkehrbar, bis es die Temperatur 
T, bez. T/ angenommen hat. Dann muB das spezifische Vo- 
lumen vw,’ bez. v,' sein, und der verlangte Zustand ist erreicht. 
Der beschriebene Prozeß ist in allen "Teilen reversibel, 
auch sind in anderen Körpern keine Veränderungen zurück- 
geblieben,! insbesondere ist in der Umgebung kein Wärmeverlust 
oder -gewinn entstanden,? die Bedingungen der gestellten Auf- 
gabe sind also alle erfüllt, und der ausgesprochene Satz bewiesen. 
§ 123. Ein gleicher Satz läßt sich leicht beweisen für 
beliebig viele Gase. Es ist immer möglich, ein System von 
» Gasen aus einem beliebig gegebenen Zustand durch einen 
reversibeln ProzeB in einen anderen beliebig gegebenen Zustand 
zu bringen, ohne daB in anderen Kórpern Änderungen zurück- 
bleiben, wenn nur die Summe der Entropien aller Gase in 
beiden Zuständen die gleiche ist, d. h. wenn 
StS d= ATR LE (56) 
Denn durch sukzessive Kombination je zweier Gase des Systems 
kann man mittels der im vorigen Paragraph beschriebenen 
Prozesse zunüchst die Entropie des ersten Gases, dann die des 
zweiten, dann die des dritten, usw. auf den verlangten Wert 
bringen, bis auf die des (» — 1)ten Gases einschließlich. Nun 
1 Denn die Leistung der erforderlichen mechanischen Arbeiten kann 
dureh Heben oder Senkem von unveründerlichen Gewichten erfolgen, be- 
dingt also keine innere Veründerung. 
? auch keine Dichtigkeitsánderung; denn man kann sich die Gas- 
behálter in einem Vakuum befindlieh denken.