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Beweis 
  
  
  
kónnen, ergibt dann die Entropie der ganzen Gasmasse in dem 
betreffenden Zustand, und der Satz bleibt bestehen, daß die 
Entropie des gesamten Gases bei irgend einer Zustandsänderung 
in jedem Augenblick zunehmen muß, falls in anderen Körpern 
keine Veränderungen eintreten. Die Geschwindigkeit der Gas- 
teilchen hat, wie man sieht, gar keinen Einfluß auf den Wert 
der Entropie, ebensowenig wie die Höhe der als schwer ge- 
dachten Teilchen über einer bestimmten Horizontalebene.! 
$ 128. Die bisher für ideale Gase abgeleiteten Gesetze 
lassen sich ganz in derselben Weise auch auf beliebige Sub- 
stanzen übertragen, wobei der Hauptunterschied nur darin be- 
steht, daß man den Ausdruck der Entropie für einen beliebigen 
Körper im allgemeinen nicht in endlichen Größen hinschreiben 
kann, weil die Zustandsgleichung nicht allgemein bekannt ist. 
Doch läßt sich stets beweisen — und dies allein ist der ent- 
scheidende Punkt —, daß auch für beliebige andere Körper 
eine Funktion mit den charakteristischen Eigenschaften der 
Entropie wirklich existiert. 
Wir denken uns mit einem beliebigen homogenen Körper, 
von der Art, wie wir ihn § 67 ff. betrachtet haben, einen ge- 
wissen, reversibeln oder irreversibeln, KreisprozeD ausgeführt, 
der also den Kórper genau in seinen Anfangszustand zurück- 
bringt. Die äußeren Wirkungen auf den Körper sollen in 
Arbeitsleistung und in Wärmezufuhr oder -abfuhr bestehen, 
welch letztere durch eine beliebige Anzahl geeigneter Wärme- 
behälter vermittelt wird. Nach Beendigung des Prozesses sind 
in dem Körper gar keine Änderungen zurückgeblieben, nur die 
Wärmebehälter haben ihren Zustand geändert. Wir wollen 
nun als Träger der Wärme in den Behältern lauter ideale 
Gase annehmen, die etwa auf konstantem Volumen oder 
auch unter konstantem Druck gehalten werden‘ mögen, jeden- 
falls aber nur umkehrbaren Volumenänderungen unterworfen sein 
! Wenn die Bewegung des Gases so tumultuarisch ist, daß man 
Temperatur und Dichte nicht definieren kann, so verliert natürlich auch 
die hier gegebene Definition der Entropie ihren Sinn. Für diesen Fall 
läBt sich vom Standpunkt der kinetischen Gastheorie aus, wie L. Borrz- 
MANN gezeigt hat, eine andere Definition der Entropie angeben, welche 
noch allgemeinere Bedeutung besitzt und für stationüre oder nahezu 
stationäre Zustände in die gewöhnliche übergeht. 
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PLANCK, Thermodynamik. V. Aufl,