164 Anwendungen auf spexielle Gleichgewichtszustände 
abgeleitet. Nunmehr kommen wir zu der weiteren Frage, welche 
unter den verschiedenen möglichen Lösungen der Aufgabe! in 
jedem gegebenen Falle den Vorzug besitzt, d. h. den stabilsten 
Gleichgewichtszustand darstellt. Zur Beantwortung dieser Frage 
nehmen wir die ursprünglich in 8 165 gegebene Fassung des 
Problems wieder auf, welche kurz folgendermaßen lautet. Ge- 
geben ist die Gesamtmasse M, das Gesamtvolumen V, die Ge- 
samtenergie U des Systems. Statt V und U wird es ófter be- 
ar V ; : 
quemer sein, die Werte — = » (mittleres spezifisches Volumen 
des Systems) und Si = u (mittlere spezifische Energie des Systems) 
zu benutzen. Gesucht ist der stabilste Gleichgewichtszustand, 
d. h. der Zustand des absoluten Maximums der Gesamtentropie S. 
Wir fanden oben, daß im allgemeinen die Gleichgewichts- 
bedingungen drei verschiedene Arten von Lösungen zulassen, 
je nachdem das System sich in 1, 2 oder 3 Aggregatzustände 
spaltet. Bei der Frage, welche von diesen drei Lösungen in 
jedem gegebenen Falle den Vorzug hat, ist zunächst zu berück- 
sichtigen, daß die zweite und die dritte Lösung nur dann einen 
physikalischen Sinn haben, wenn die aus den Gleichungen (108) 
und (121) sich ergebenden Werte der Massen positiv ausfallen. 
Dies führt zu einer Einschränkung des Gültigkeitsbereichs dieser 
beiden Lósungen. Zuerst wollen wir diesen Gültigkeitsbereich 
feststellen, und werden dann den Nachweis führen, daß inner- 
halb ihres Gültigkeitsbereichs die dritte Lósung stets den Vor- 
zug hat vor den beiden ersten, und die zweite den Vorzug hat 
vor der ersten. 
Zur Erleichterung der Übersicht möge die geometrische 
Anschauung zu Hilfe genommen werden. Zu diesem Zweck 
. . : V 
denken wir uns die von vornherein gegebenen Werte v = 4 
und u = EU (der Wert von M ist hier nebensáchlich) dadurch 
graphisch dargestellt, daB wir diese Größen als die rechtwinkligen 
Koordinaten eines Punktes in einer Ebene (der Zeichnungsebene 
in Fig. 4) ansehen, so daß jedem Punkt der Ebene ein be- 
stimmtes Wertenpaar dieser beiden Größen entspricht. Unsere 
Aufgabe ist dann die, für jeden beliebig gegebenen Punkt dieser 
Ebene die Entscheidung zu treffen, welcher Art das stabile