der
den
wie
abile
auch
die
Äste
, die
ecks.
l'eils
be-
urve
nder
aare
die
der
daB
zten
chen
abile
dar-
ig. 4
Zu-
| für
t es
inter
/ert-
ngs-
System in verschiedenen Aggregatzustinden 169
Da jede der drei besprochenen Lösungen einen ganz bestimmten
Zustand angibt, so erhalten wir für jedes gegebene Werten-
system (M, v, u) ebensoviel Werte der Entropie, als Lösungen
für dies Wertensystem vorhanden sind. Bezeichnen wir also
die den verschiedenen Lösungen entsprechenden Werte der
Entropie der Reihe nach mit S, S' und S", so haben wir:
Für die erste Lósung:
Su M.s. (125)
Für die zweite Lósung:
S'-M.s4-M.s.tM: iu (126)
oder eine andere Kombination zweier Aggregatzustànde.
Für die dritte Lósung:
S' = M8" =U s+ Ms + Ms. (127)
Diese Größen sind alle vollständig bestimmt durch die gegebenen
Werte von M, v und u. Es wird sich nun nachweisen lassen,
dab für jedes beliebige Wertensystem (M, v, u) stets S” > 8" > §,
oder s” >s’>s, vorausgesetzt, daß sämtliche Massenteile positiv
sind. Statt der Entropien selber ist es bequemer, die ent-
. Sprechenden mittleren spezifischen Entropien s", s', s zu be-
trachten, weil diese GroBen gar nicht von M, sondern nur von v
und ww abhängen.
Zur geometrischen Veranschaulichung kann man sich in
jedem Punkte (v, uw) die entsprechenden Werte von s, s' und s" in
senkrechter Richtung zur Zeichnungsebene nach oben als Strecken
aufgetragen denken, wodurch die drei Entropieflàáchen s, s' und s"
entstehen.
$ 194. Zunächst soll gezeigt werden, daB s'— s stets
positiv ist, d. h. dab die Flàche s' stets oberhalb der Fláche s liegt.
Während sich s direkt aus v und w nach der Definition (61)
der Entropie für eine homogene Substanz ergibt, hat man zur
Bestimmung des Wertes von s’ die Gleichungen (126), (122)
und (123). Durch dieselben wird s’ als von v und w allein ab-
hàngig dargestellt und so die Flàche s' bestimmt, die im ganzen
3 Blätter bildet, entsprechend den 3 paarweisen Kombinationen
der drei Aggregatzustände. Wir beziehen uns im folgenden zu-
nächst wieder auf die Kombination von Dampf und Flüssigkeit.
Was nun die gegenseitige Lage der beiden Flächen s und s’
anbelangt, so läßt sich leicht erkennen, daß dieselben eine Kurve