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System in verschiedenen Aggregatzuständen {77 
des Fundamentaldreiecks der Substanz: (723) das stabile Gleich- 
gewicht darstellt. 
$196. Wir sind nun imstande, die oben in § 165 be- 
treffs des stabilen Gleichgewichts gestellte Frage allgemein zu 
beantworten. Ist die Gesamtmasse M, das Gesamtvolumen V 
und die Gesamtenergie U des Systems gegeben, so wird der 
entsprechende stabile Gleichgewichtszustand bestimmt durch die 
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Lage des Punktes, dem die Koordinaten v = ui und u = "ur 
angehóren, in der Zeichnungsebene der Fig. 4. 
Fällt nämlich erstens dieser Punkt in eins der Gebiete (7), 
(2), (3), so verhält sich. das System ganz homogen, im gas- 
förmigen, flüssigen oder festen Aggregatzustand. Fällt der Punkt 
zweitens in eins der Gebiete (72) (23) (31) so zerfallt das 
System in zwei verschiedene Aggregatformen, wie sie durch die 
Indizes des betreffenden Gebietes angegeben werden. Hierdurch 
ist aber auch sowohl die gemeinsame Temperatur, als auch die 
Werte der beiden heterogenen Massenteile vollständig bestimmt. 
Denn nach (123) liegt der Punkt (v, v) auf der geradlinigen Ver- 
bindungsstrecke zweier zugeordneter (8 191) Punkte der Kurve, 
welche das betreffende Gebiet begrenzt; man ziehe also durch den 
gegebenen Punkt (v, v) diejenige Gerade, welche aus den beiden 
Ästen jener Kurve zwei zugeordnete Punkte ausschneidet. Diese 
beiden Punkte geben dann die Beschaffenheit der beiden Aggregat- 
formen an, in die sich das System spaltet; sie haben natürlich 
gleiche Temperatur und . gleichen Druck. Die Größen der 
Massenteile selber ergeben sich ebenfalls aus (123): ihr Quotient 
ist gleich dem Verhàltnis, in welehem der Punkt (v, w) die Ver- 
bindungsstrecke der beiden zugeordneten Punkte teilt. 
Wenn der. gegebene Punkt drittens in das Gebiet des 
Fundamentaldreiecks (123) hineinfallt, wird das stabile Gleich- 
gewicht durch eine Spaltung des Systems in alle drei Aggregat- 
zustánde bezeichnet, bei der Fundamentaltemperatur und unter 
dem Fundamentaldruck. Es bleibt dann nur noch übrig, die 
Massen der einzelnen heterogenen Teile des Systems zu be- 
stimmen, und dies geschieht durch die Gleichungen (121a), aus 
denen hervorgeht, daß die Massenteile sich verhalten wie die 
Flàchen der drei Dreiecke, welche der Punkt (v, v) mit je einer 
Seite des Fundamentaldreiecks bildet. 
PLANCK, Thermodynamik. V. Aufl. 19