182 Anwendungen auf spexielle Gleichgewichtszustände 
verändert, z. B. verdoppelt werden, auch jede der obigen Funk- 
tionen sich in demselben Verhältnis verändert. Denn bei der 
genannten Veränderung bleibt die innere Beschaffenheit der 
Phase konstant, nur ihre Gesamtmasse ändert sich, und zwar 
gerade in dem angenommenen bestimmten Verhältnis, und eben 
dieser Gesamtmasse proportional wächst die Entropie, die 
Energie und das Volumen, und daher auch die Funktion dq, 
Mit anderen Worten: 4^ ist eine homogene Funktion ersten | W 
Grades der Massen M, M;, ... M/, die natürlich nicht lineàr | di 
n zu sein braucht. (Ein Beispiel einer nichtlineüren homogenen de 
| | Funktion ersten Grades ist: @ = y M? TA + M2 .) ZW 
| 
Um dies analytisch auszudrücken, lassen wir alle Massen 
D sich in dem Verhältnis 1 + 8 vergrößern, wobei & eine sehr 
I kleine Zahl ist. Dann sind alle Ánderungen sehr klein, und 
| man erhält für die entsprechende Änderung von Q*: 
  
  
  
  
  
  
| Aig ip Duis pig 1) 
i AD = AM taa 4M +. al 
o d» ; Oqv ar 
=u tt wb TY +... 
Aber nach der Voraussetzung ist: 
dW = @, 
Folglich: 
, 0 q , 0 q» Va 0 d» ’ D 
( N — hd / 
(44 PD ee oM. T 
Diese Eurrrsche Gleichung läBt sich durch Differentiation 
noch in verschiedene andere Formen bringen. Die in ihr vor- 
kommenden Differentialkoeffizienten em .. . hängen 
d 2 
offenbar nur von der inneren Beschaffenheit der Phase, nicht 
von ihrer Gesamtmasse ab, da sich bei einer gleichmäßigen 
Vergrößerung aller Massen in ihnen Zähler und Nenner in 
gleichem Verhältnis ändern. 
Was für die erste Phase gilt, läßt sich ohne weiteres auf D 
jede andere Phase übertragen. di 
§ 202. Mit Benutzung von (142) lautet nun die Gleich- e 
gewichtsbedingung: G 
(145) öD + öD' +... +0öD=0 | B 
oder, da Temperatur und Druck nicht variiert werden: