52 Der erste Hauptsaix der Wärmetheorie 
die Substanz aus einem Zustand 1 in einen Zustand 2 bringt, | dis 
so wird er durch eine Kurve æ bezeichnet, die vom Punkt 1 
zum Punkt 2 geht (Fig. 2). Dann ist nach Gleichung (17) die ie 
Zunahme der Energie der Substanz: y. 
1-0 =4+0, ! 
wobei A die gesamte aufgewendete àuDere Arbeit, Q die im lic] 
'Anzer Den zugeführte Warme bedeutet Fi 
ganzen von auDe ge e Wärme be . | 
S 75. Der Wert von 4 läßt sich unmittelbar berechnen. Ab 
Zunächst setzt sich 4 durch algebraische Addition aus den beg 
Elementararbeiten zusammen, welche wührend der aufeinander- 4 
| folgenden unendlich kleinen, den einzelnen Bogenelementen der 
| Kurve « entsprechenden Veränderungen der Substanz von außen i 
her auf dieselbe ausgeübt werden. Da nun der äußere Druck 
wegen der angenommenen Umkehrbarkeit des Prozesses in Jedem 
Augenblick gleich dem der Substanz p zu setzen ist, so ist die | 
von den äußeren Kräften bei einer unendlich kleinen Ver- | 
änderung geleistete Arbeit, wie in der Hydrodynamik gezeigt 
wird, einfach gleich dem Produkte des Druckes p und der 
Volumenverminderung, unabhángig von der geometrischen Form 
der Oberfläche der Substanz, also — — pdV, und mithin die 
während des ganzen Prozesses geleistete äußere Arbeit: 
(20) dm [»av, | 
1 
wobei die Integration über die Kurve x vom Punkt 1 bis zum | 
Punkt 2 zu erstrecken ist. Wenn p positiv, wie bei Gasen, und 
V, > V,, wie in der Fig. 2, so ist A negativ, d. h. es wird äußere 
Arbeit nicht aufgewendet, sondern gewonnen. £i 
Um die Integration ausführen zu kónnen, bedarf es der | 1 
Kenntnis der Abhängigkeit des Druckes p vom Volumen V, d. h. f Kı 
der Kenntnis der Kurve «. Solange nur die Punkte 1 und 2, 
nicht aber die sie verbindende Kurve gegeben ist, hat das Inte- 
gral gar keinen bestimmten Wert. Erfolgt z. B. der Übergang 
von 1 zu 2 auf einer anderen Kurve 9, so fällt das Integral yo 
ganz anders aus. Daher ist, wie man sagt, das Differential pd V = 
ein ,unvollständiges“ Differential. Mathematisch betrachtet rührt P 
dieser Umstand daher, daB p auDer von Y im allgemeinen 
noch von einer anderen Variabeln, der Temperatur T, abhángt,