Anwendungen auf homogene Systeme 61
oder, wenn man bedenkt, daß nach der Zustandsgleichung (30):
i
log n + log v — log T — konst.
2, e eo
mit Elimination von v:
— ylogT + (y — 1)log p = konst.
(1. h. bei adiabatischer Druckvermehrung steigt die Temperatur)
oder mit Elimination von T:
log p + y log v = konst.
Die Werte der Integrationskonstanten ergeben sich aus dem
Anfangszustand des Prozesses.
Vergleicht man die letzte Gleichung in der Form:
e | €) QV
p: = konst. (38)
t | mit dem BovnEschen Gesetz: pv — konst., so erkennt man, dab
bei adiabatischer Kompression das Volumen langsamer mit
wachsendem Druck abnimmt als bei isothermer Kompression,
entsprechend der gleichzeitig eintretenden Temperaturerhóhung.
Die adiabatischen Kurven in der pv-Ebene (S 22) verlaufen
daher steiler als die hyperbelfórmigen Isothermen.
§ 89. Die adiabatischen Vorgänge können in verschiedener
Weise zur Messung des Verhältnisses y der spezifischen Wärmen
benutzt werden und liefern durch die Übereinstimmung der
Resultate mit dem oben aus dem mechanischen Wärmeäquivalent
berechneten Werte von y eine wichtige Bestütigung der Theorie.
So kann z. B. die Messung der Schallgeschwindigkeit in
einem Gase zur Berechnung von y benutzt werden. Wie in
der Hydrodynamik gezeigt wird, ist dieselbe in irgend einer
ea # uU
Flüssigkeit: | Ze wenn k = + die Dichte der Flüssigkeit be-
deutet. Da nun wegen der geringen Wärmeleitungsfähigkeit der
Gase die mit einer Schallbewegung verbundenen Kompressionen
und Dilatationen nicht isotherm, sondern adiabatisch erfolgen,
| so hängt bei einem idealen Gase der Druck p von der Dichte
! L nicht nach dem Boxrzschen Gesetz pv — konst., sondern nach
| der Gleichung (88) ab; also:
P. — konst.,
EY