Alsdann sind aber a, b, c nicht mehr willkürliche, sondern gegebene Constanten, 
wir haben ausser a nur die eine Constante ß und eine willkürliche Verfügung 
über dieselbe steht uns nicht mehr frei. Die Modification, welcher gegenwärtig 
die partielle Differentialgleichung (2.) unterliegt, deren rechte Seite 
ist. besteht darin, dass zur Kräftefunction U= — ein zweites von der Attraction 
’ ’ r 
k' 2 
nach dem Punkte (a, b, c) herrührendes Glied — hinzukommt, dass also die 
rechte Seite sich in 
2ro(—-h — — c] = k 2 (G—G'U-k' 2 (G-hG') — ^a(G 3 —G' 2 ) 
\ r Q ) 
verwandelt. Demnach geht die partielle Differentialgleichung (2.) in die fol 
gende über: 
dW 
dW 
( a '- r VVW) ={V+k' 2 )G-%aG 2 -\(k 2 -k' 2 y-W\ 
Da man diese Gleichung in die beiden gewöhnlichen Differentialgleichungen 
(o- 2 —r 0 2 ) 
ßWV fdW X2 
ß-\-(k 2 —k' 2 )a'—\<xg' 2 
zerlegen kann, so erhält man für W die Lösung 
W 
-/ 
clG 
ä -j- k ,2 )G—\G-G 1 
G 2 —rl 
4 
cIg' 
■k rj ) g'—Y aa> 
^ 
in welcher sich die beiden elliptischen Integrale nicht mehr durch das Argument 
allein, sondern auch durch die Form unterscheiden. Für das Problem der 
Attraction nach zwei festen Oentren im Raume ist die hierin enthaltene Anzahl 
von Constanten nicht genügend. Für das Problem in der Ebene hingegen 
(und hierauf lässt sich das Problem im Raume zurückführen) ist der obige 
Werth von W eine vollständige Lösung; = ß' giebt die Bahn des Punkts, 
= a — t die Zeit. 
aa 
Sechsumlzwaiizigste Vorlesung. 
Elliptische Coordinate!!. 
Die Hauptschwierigkeit bei der Integration gegebener Differentialglei 
chungen scheint in der Einführung der richtigen Variablen zu bestehen, zu