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3. Beschreibung des Gefállstufenprogramms 
  
3.1. Berechnung des Gelàndegefálles in einem Rasterpunkt des DHM 
  
Die Berechnung des Gefàlles in einem Rasterpunkt erfolgt über die Hóheninformation des 
DHM. Dazu ist zunächst der Fallwinkel ap einer Ebene zu bestimmen. Aus Gleichung (23) und 
(22) in [3] , Seite 163 ergibt sich in unserem Sonderfall mit zwei aufeinander senkrecht stehenden 
Rasterrichtungen mit den Neigungen X, und X 3 
  
2 o 
= + 
tan Oy, \/tan a 2 tan X. 
Der übergang auf ein prozentuales Gefälle ergibt mit den Bezeichnungen des Bildes 1. 
  
2 2 
H(I*1,k)-H(I,k)):100 H(I,k+1)-H(I,k))-100 
Xp Jt ve Mu )) ) ({ (I,k* i )) j 
  
  
  
(LS 
H(I,k) Rasterhóhe im Punkt 
(I,k) 
  
RR Rasterintervall 
Rechts 
RH Rasterintervall 
Hoch 
  
  
  
  
  
Bild 2 - Vektorielle Addition 
Bild 1 - Fallwinkel einer Ebene der Gefálle der Ebenen 
Das Gefälle im Rasterpunkt (Lk) wird als Mittelwert der Gefälle der 4 in Bild 1 schraf- 
fierten Ebenen berechnet, wobei die bekannten prozentualen Gefálle dieser 4 Ebenen vektoriell 
addiert werden (Bild 2). Der Betrag des resultierenden Vektors R wird durch 4 geteilt und ergibt 
den Betrag des Gefülles G(I,k). Dies stellt das Gefälle der Tangentialebene an das digitale Hóhen- 
modell im Rasterpunkt (I,k) dar. 
  
GT N‘ (H(I-1,k) - H(I-1,k) (100/RR))? + ((H(Lk+1) - H(Lk-1)9(100/RH))? (2) 
: 4 
  
3.2. Programmtechnische Realisierung 
  
In einem gesonderten Programmteil erfolgt die Berechnung der Gefallwerte in den einzel- 
nen Rasterpunkten. Sie kónnen als DGM profilweise z.B. auf Magnetband abgespeichert werden. 
Wird dabei mit demselben Rasterabstand gearbeitet, der für die Ableitung von Hohenlinien 
aus diesem DHM in einem vorgegebenen Kartenmassstab angemessen ist, so zeigen Versuchsaus- 
wertungen, dass die Informationsdichte von Linien konstanten Gelàndegefülles, die daraus abgeleitet 
wurden, verwirrend gross ist. Neben einer Fülle von kleineren geschlossenen Formen zeigen die 
grósseren Linienzüge einen sehr unruhigen Verlauf. 
Zur glättung der Linien stehen zwei Wege zur Wahl : Im ersten Fall muss zur Ableitung 
von Linien konstanten Gefálles die Berechnung des DHM mit grösseren Filterparametern wieder- 
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