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3. Beschreibung des Gefállstufenprogramms
3.1. Berechnung des Gelàndegefálles in einem Rasterpunkt des DHM
Die Berechnung des Gefàlles in einem Rasterpunkt erfolgt über die Hóheninformation des
DHM. Dazu ist zunächst der Fallwinkel ap einer Ebene zu bestimmen. Aus Gleichung (23) und
(22) in [3] , Seite 163 ergibt sich in unserem Sonderfall mit zwei aufeinander senkrecht stehenden
Rasterrichtungen mit den Neigungen X, und X 3
2 o
= +
tan Oy, \/tan a 2 tan X.
Der übergang auf ein prozentuales Gefälle ergibt mit den Bezeichnungen des Bildes 1.
2 2
H(I*1,k)-H(I,k)):100 H(I,k+1)-H(I,k))-100
Xp Jt ve Mu )) ) ({ (I,k* i )) j
(LS
H(I,k) Rasterhóhe im Punkt
(I,k)
RR Rasterintervall
Rechts
RH Rasterintervall
Hoch
Bild 2 - Vektorielle Addition
Bild 1 - Fallwinkel einer Ebene der Gefálle der Ebenen
Das Gefälle im Rasterpunkt (Lk) wird als Mittelwert der Gefälle der 4 in Bild 1 schraf-
fierten Ebenen berechnet, wobei die bekannten prozentualen Gefálle dieser 4 Ebenen vektoriell
addiert werden (Bild 2). Der Betrag des resultierenden Vektors R wird durch 4 geteilt und ergibt
den Betrag des Gefülles G(I,k). Dies stellt das Gefälle der Tangentialebene an das digitale Hóhen-
modell im Rasterpunkt (I,k) dar.
GT N‘ (H(I-1,k) - H(I-1,k) (100/RR))? + ((H(Lk+1) - H(Lk-1)9(100/RH))? (2)
: 4
3.2. Programmtechnische Realisierung
In einem gesonderten Programmteil erfolgt die Berechnung der Gefallwerte in den einzel-
nen Rasterpunkten. Sie kónnen als DGM profilweise z.B. auf Magnetband abgespeichert werden.
Wird dabei mit demselben Rasterabstand gearbeitet, der für die Ableitung von Hohenlinien
aus diesem DHM in einem vorgegebenen Kartenmassstab angemessen ist, so zeigen Versuchsaus-
wertungen, dass die Informationsdichte von Linien konstanten Gelàndegefülles, die daraus abgeleitet
wurden, verwirrend gross ist. Neben einer Fülle von kleineren geschlossenen Formen zeigen die
grósseren Linienzüge einen sehr unruhigen Verlauf.
Zur glättung der Linien stehen zwei Wege zur Wahl : Im ersten Fall muss zur Ableitung
von Linien konstanten Gefálles die Berechnung des DHM mit grösseren Filterparametern wieder-
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