A l'optimum la variance d'estimation a alors pour expression :
D (z* - Z(x ) ] =F 2 pix, -x)+ > uf (x)
œ 1
Ainsi le krigeage fournit à la fois l'estimation optimale et la précision de cette estimation,
caractérisée par la variance d'estimation.
On remarque que la solution fait intervenir uniquement le demi-variogramme entre les
points concernés, c'est-à-dire la structure de la variable et la disposition des points.
ETUDE D'UNE CARTE AU 1:25 000
ANALYSE STRUCTURALE
Nous avons étudié une portion de la carte de Noirétable au 1:25 000 correspondant à un
carré d'environ 2500 mètres de côté. Le demi-variogramme brut, calculé à partir des données
expérimentales en faisant abstraction de la présence éventuelle d'une dérive, présente les carac-
téristiques suivantes :
- au-delà de 500 mètres, comportement très variable selon la direction, traduisant une anisotro-
pie ou la présence d'une dérive à grande échelle.
- en-dessous de 500 mètres, comportement isotrope, parabolique au voisinage immédiat de l'ori-
gine, linéaire ensuite, correspondant à une variable assez régulière et ne présentant pas de dérive
à cette échelle.
Or compte tenu de la densité des données, le krigeage d'une valeur inconnue se fera à
partir des données situées dans un voisinage de 500 mètres de diamètre environ. C'est donc la
partie isotrope du demi-variogramme qui nous intéresse. Nous avons ajusté à la courbe expéri-
mentale un modèle d'apparence complexe, mais qui est en fait lié de façon simple au demi-vario-
gramme linéaire : le schéma linéaire monté [cf. réf. 6 ou 8] dont la forme est :
q—————
/ 2 poms 2 Ja 2
y(&) * o(d Vi?«n? « £h;m-Vi?sn?) « B jog LEV th _ 1)
2
12
On a obtenu ici w= 3.1 1 = 500 m
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o 500 1000 2000 h (m)
Demi-variogramme de l'altitude de la surface topographique
- 44.-
NOIRETABLE
Ajustement du demi-variogramme moyen dans 1a zone utile
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