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les valeurs des rapports qui matérialisent les limites entre deux unités lithologiques doivent étre iden- 
tiques indépendamment de l'éclairemerit. 
La transformation des valeurs brutes des pixels d'une image peut étre obtenue en effectuant, dans un 
premier temps, le rapport des logarithmes des valeurs de ces pixels. En effet, le logarithme népérien 
est une fonction continue et monotone dont la courbe représentative, dans un repére orthonormé 
est située sous la premiére bissectrice. On tend ainsi à rééquilibrer les rapports obtenus dans les deux 
types de zones. 
Afin de pouvoir constituer une image superposable à l’image d'origine à partir des valeurs transformées, * 
et compte tenu des moyens de traitement d'images numériques dont nous disposons actuellement 
(l'information élémentaire Landsat est codée sur un octet), il faut faire en sorte que l'échelle des 
valeurs transformées varie de 1 à 256. 
La fonction à utiliser doit donc étre une application de l'intervalle [1,256] sur lui-méme. 
Par ailleurs, les différents rapports possibles entre les logarithmes des valeurs brutes des pixels se 
répartissant entre deux séries de valeurs, la premiére comprise entre 1 et 255, la seconde entre O et 1, 
on obtient deux types de transformations suivant la nature de l'inégalité rencontrée entre les valeurs 
de deux pixels juxtaposés. Nous avons pris le parti de ne retenir que les rapports supérieurs à 1 en 
calculant ces rapports dans un seul sens, à savoir de la gauche vers la droite dans la direction que 
définissent les lignes, ou bien de haut en bas selon les colonnes. 
Ce résultat peut étre obtenu selon deux modalités voisines mais différentes : 
e dans un cas, les rapports entre les valeurs des pixels sont faits en appliquant la fonction suivante : 
Log (sup (ID (K), ID (K+1) ) + My)» My 
g[ID (K), ID (K--1)] 7 - M5 
Log (inf (ID (K), ID (K-F1)) - M4) 
  
ID(K) et ID (K--1) correspondent aux valeurs brutes des réflectances de deux pixels K et K+1 consé- 
cutifs dans un méme sens (soit sur une méme ligne, soit sur une méme colonne). M4 et M, sont des 
constantes positives. M» sert à la précision du calcul des valeurs (elle est égale à 500). M9 permet 
de se déplacer dans le domaine [0,255]. || est évident que l’on doit corriger les valeurs brutes faibles 
des pixels avant d'appliquer la fonction Log, puisque cette fonction n'est pas définie pour des valeurs 
négatives ou nulles. La constante M4 a donc été définie empiriquement pour traiter l'image à analyser. 
Selon le canal d'origine, la «meilleure constante» M4 se situe entre 20 et 30 ; la «meilleure constante» 
est celle qui est le mieux adaptée au but recherché, à savoir suivre les structures quel que soit l'éclai- 
rement, en tout cas pour la région test étudiée. 
e dans le deuxiéme cas, les rapports entre les valeurs des pixels consécutifs sur une ligne ou une 
colonne sont définis selon la fonction f suivante : 
si ID(K) = ID (K+1) 
Logi(ID(K)--M4) + M9 
A} =--———" "M 
f[ID(K),ID(K+1)] Log (ID (K+1) + My) 2 
si ID(K) < ID(K+1) 
f [ID(K),ID(K+1)] = 0 
Les variables et les constantes de cette fonction sont identiques a celles qui ont été définies dans le 
cas de la fonction g. 
Comme on peut le constater, la fonction f filtre beaucoup plus sévérement les valeurs rencontrées 
que la fonction g pour laquelle les rapports des valeurs de réflectance de tout couple de pixels voi- 
sins ne sont nuls que si ces deux valeurs sont identiques. 
DISCUSSION SUR LES RÉSULTATS FOURNIS PAR CES DEUX FONCTIONS 
Les cinq schémas de la figure 1 illustrent les résultats que l'on peut théoriquement attendre de 
l'application de l'une ou l'autre de ces deux fonctions à l'un des canaux d'une scène numérique. 
e (a) Le premier schéma correspond à une scène où une couche verticale à réflectance faible et de 
direction est-ouest va d’un thalweg de direction nord-sud à un autre thalweg de même direction en 
passant par une ligne de crête également nord-sud. 
En regard de la grille des valeurs brutes dans un canal des pixels de cette vue, est porté le résultat 
d'une segmentation numérique pilotée. 
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