2 
———— -—9 — 
AB --AC n BC 
2 ABX AC. 
En effet, abaissons du sommet B sur AC la perpendiculaire BD. 
1° Si cette perpendiculaire tombe au dedans du triangle , nous 
aurons , San, un théorême démontré en géométrie : 
9 
— cere) 
D'oü cos. A— AX 
BC AB -- AC — 2ACX AD, 
9 
um D — 
AB 4- AC — BC 
9 AC 
Mais dans le triangle rectangle ABD , on a: 
R : sin. ABD:: AB: AD, 
D'ailleurs , l'angle ABD étant complément de l'angle À, on a : 
  
Doli AD = 
$in. ABD zz cos. A; donc, 
RX AD 
AB 
où substituant la valeur de AD , on a : 
sens) sos À 
AB A AC — BC 
SABXAC 
2° Si la perpendiculaire tombe en dehors du triangle ( 2° fg. 
n? 2), on aura: 
Cos. A T 
C089. ÀA c BR x 
BC C=1B + AC + 2 ACX AD; 
— 
Doh AD == BC — (A410) 
  
2 AC. 
Mais dans le triangle rectangle ABD , on a toujours : 
sin. ABD == cos. A = RX an ; 
AB 
etl'angle BAD étant supplément de BAC , on a: 
RX AD, 
£08. A cos. BAD == 
AB 
donc en substituant la valeur de AD , on aura encore : 
AD AC BC, 
sos. Ace 
x 2 AB x AC 
ce qui justifie l'énoncé du théorème.